Диплом: Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

Диплом: Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

разделяем те точки зрения, когда здесь формально расширялись лишь программы

по определенному предмету (в основном за счет увеличения числа часов), по

существу, не отражаясь на комплексе программ по другим предметам.

Как показывает практика, для реализации идеи уровневой и профильной

дифференциации требуется серьезная перестройка всей методической системы.

Прежде всего появляется необходимость разноуровневых и профильных программ,

учебно - методических пособий для организации дифференцированного обучения

на уроках, групповых и индивидуальных занятиях с учащимися разных

способностей, разного уровня обучаемости, и т.д. В то же время очевидно, что

переход школы в такое качественно новое состояние - это не революционный

путь. Он осуществляется постепенно по мере накопления теоретических

разработок и практического опыта. В этом отношении хорошую инициативу в

Республике Саха проявляют члены проблемной лаборатории местного университета.

Так, закончены трехуровневые двуязычные учебники и программы по

математике для I-IV классов (автор А.В.Иванова), опубликованы трехуровневые

программы по математике для II ступени основной школы (авторы А.В.Иванова,

Н.Н.Будищева, А.Е. Афанасьев), проект государственного стандарта

математического образования РС (Я) (авторы А.В. Иванова. Н.Н. Будищева, А.Е.

Афанасьев).

В настоящее время сотрудниками НИИ ОШ разработана новая концепция

дифференцированного обучения. В ней определены цели дифференциации, выделены

основные её формы и решен ряд других вопросов. Авторы концепции выделяют

внутреннюю и внешнюю дифференциацию. Внутренняя форма дифференциация

заключается в различном обучении детей в достаточно больших группах

(классах), подобранных по случайным признакам. С целью наиболее полного учета

индивидуальных и групповых особенностей учащихся внутри класса происходит

деление на группы. При этом предполагается возможность широкого варьирования

темпа изучения материала, дифференциация учебных заданий, выбор различных

видов деятельности на уроке, характер и объём помощи со стороны учителя.

Кроме того, такое разделение способствует расширению применения различных

форм и методов обучения с учетом уровня подготовки учащихся. Надо

заметить, что эти группы, как правило, гибки, мобильны, подвижны. При этом

учитываются не только возможности неуспевающих учеников, испытывающих

определенные трудности, но и создаются условия для дальнейшего развития

одаренных детей.

При внешней дифференциации происходит направленная специализация образования

путем создания относительно стабильных групп на основе определенных

принципов (интересов, склонностей, способностей, достигнутых результатов,

проектируемой профессии). В этих группах и содержание материала и

предъявляемые в связи с этим требования различаются. Существуют две формы

внешней дифференциации: "жесткая" - выбор профильного класса и др., "гибкая"

- свободный выбор предметов (факультативов, кружков и др.).

С целью уточнения видов дифференциации целесообразно рассматривать уровневую

и профильную дифференциацию [35]. Термин "уровневая дифференциация" авторами

предлагается вместо "внутренней дифференциации", "профильная дифференциация"

- вместо "внешней дифференциации".

В соответствии с предлагаемой концепцией школьного образования в основной

школе (I-IX классы) предполагается осуществление уровневой дифференциации: по

одним и тем же программам и учебникам учащиеся достигают разных конечных

целей, соответствующих их возможностям и склонностям. При этом предлагается,

что все учащиеся должны достичь установленного сверху обязательного уровня

подготовки (государственный стандарт по предмету), а затем уже решать,

обучаться дальше или остановиться на достигнутом.

А в старшем звене средней школы (X-XI классы) предполагается осуществление

профильной дифференциации на базе фуркации, т.е. учащимся предоставляется

возможность получить образование в различных направлениях, по разным учебным

планам и программам. При этом независимо от избранного профиля, учитывая

возможности каждого подростка, предполагается обеспечить достижение каждым из

них обязательного (базового) уровня знаний по тому или иному предмету.

Анализ опыта работы русской и советской школ по осуществлению профильной

дифференциации показывает:

- профильная дифференциация обучения осуществляется благодаря наличию

учебных программ, нецелесообразна.

1.2 ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОФИЛЬНОЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ.

Решение проблем дифференциации диалектически построено на преодолении

противоречий социального, психологического и педагогического плана. К данному

выводу мы пришли на основе анализа литературы и наблюдений за практикой школ.

Ниже остановимся на них.

Целью уровневой дифференциации является его индивидуализация, профильная

дифференциация предполагает обучение учащихся в разных направлениях с целью

их профессиональной ориентации. Профильное обучение, как уже говорилось выше,

связано с “внешней” дифференциацией. В чем новизна и практическая острота

этой проблемы в настоящее время? Цель профильной дифференциации с психолого-

педагогической точки зрения это создание наиболее благоприятных условий для

развития интересов и специальных способностей каждого ученика. [61]

Философская, психолого-педагогическая литература убеждает в том, что успехи

общественного развития в значительной мере будут зависеть от того, насколько

рационально удается использовать в любом деле способности каждого человека.

Способности не даются человеку при рождении. Врожденными являются лишь

анатомо - физиологические особенности. Следует иметь в виду, что способности

не сводятся к приобретенным человеком в процессе обучения навыкам, умениям и

знаниям, они лишь характеризуют легкость и быстроту их приобретения.

Например, практически всех здоровых детей можно научить играть на пианино.

Однако, способный к музыке ребенок научится играть и быстрее, и лучше, чем

неспособный.

Психологи утверждают, а повседневная практика подтверждает, что все

здоровые в психическом отношении люди способны к тому или иному виду

деятельности, что ни к чему не способных людей нет.

Способности, как и все индивидуально-психические особенности личности,

не даны человеку при рождении в готовом виде, а формируются из

задатков в процессе жизнедеятельности и обучения.

Общество заинтересовано в выявлении этих задатков и в их

развитии в наибольшей мере. Только в этом случае можно правильно решить

проблему рационального использования потенциальных возможностей

каждого члена общества и тем самым увеличить его

интеллектуальный потенциал.

Для выявления и развития способностей человека, как видно из педагогической

практики, необходимо создать благоприятные условия. Важнейшим из этих условий

является разностороннее общее образование, являющееся самым

надежным путем обнаружения и развития задатков и способностей детей школьного

возраста. Лишение хотя бы части детей общего образования раньше, чем будут

выявлены и развиты до нужного уровня их задатки, является нарушением одного из

естественных закономерностей развития каждого человека, связанного с развитием

его способностей. Кроме того, и это не менее существенно, это принесет большой

ущерб и обществу, т.к. могут быть безвозвратно потеряны способности многих его

членов. Здесь уместно заметить, что встречающиеся в настоящее время в

педагогической литературе заявления о дифференциации детей по интересам чуть ли

не с детского сада являются, по нашему мнению, ошибочными. Психологические

исследования показали, что ребенок должен сначала пройти этап всесторонних

“атак” на активизацию его задатков, тем самым развитию его способностей.

Только после этого, в подростковом возрасте, наступает период отпочковывания

специальных способностей.

Однако одинаковое для всех детей общее образование, являясь необходимым

условием для выявления задатков и способностей учащихся, не гарантирует

достаточно интенсивного их развития. Это связано в первую очередь с

неоднородностью учащихся в классе, разнообразием их интересов и склонностей,

различием задатков и способностей. Необходима система определенных мер,

обеспечивающих развитие задатков и формирование способностей учащихся в

оптимальном режиме.

Школа, через которую каждый человек проходит в наиболее ответственный период

возрастного и личностного развития, является уникальным социальным

институтом, призванным раскрыть индивидуальность каждого ученика. Все другие

(вуз, семья, армия, работа) только опираются на уже сложившуюся

индивидуальность. Первоначально же они выявляются (раскрываются ) только в

школе, задача которой не формировать личность с заранее заданными свойствами,

а помочь учащемуся познать себя, самоопределиться и по возможности само

реализоваться.[61]

Каждый ребенок как носитель собственного (субъективного) опыта уникален. К

моменту поступления в школу он имеет исходный уровень психического развития,

и темп его развития во многом определяется организацией обучающих

воздействий. В условиях осуществления профильной дифференциации в

общеобразовательной средней школе, руководитель школы должен быть лидером в

решении задач, способным создать деловую и доброжелательную атмосферу, особый

микроклимат, где все – дети, родители, учителя, администрация - будут

ориентированы на главную цель образования – максимальное развитие каждого для

реализации жизненных планов, счастливой профессиональной карьеры.

Перед общеобразовательной школой сохраняется задача подготовки молодежи к

продолжению образования в высшей школе. При этом общество заинтересовано в

необходимости обучения в высших учебных заведениях тех выпускников средней

школы, у которых к моменту ее окончания проявился устойчивый

интерес к определенной области науки, техники или искусства, будут в

достаточной мере развиты природные задатки, проявилась способность к творческой

работе в избранной области и будет заложен прочный фундамент общего

образования.

Для выявления и развития интересов и задатков учащихся общеобразовательной школы

к творческой деятельности в той или иной области науки, техники и искусства

необходима хорошо продуманная и целенаправленная работа. Например, с целью

выявления адекватного личностным особенностям индивидуального жизненного плана

учащихся старшего звена серьезное место в педагогических исследованиях имеет

тестирование, которую рекомендуют проводить по четырем направлениям:

направленность личности, социальный опыт (знания, умения, навыки),

психологические особенности и физиологические параметры.

Кандидат педагогических наук И.Чечель предлагает диагностировать путем

исследования отдельных качеств личности. Варианты тестов по всем направлениям

достаточно апробированы в практике школы. Целесообразно в 9 – 11 классах

провести несколько этапов тестирования. Повторение желательно для исключения

случайностей. Дети, проявившие способности и склонности к математике, физике,

биологии и т. п., естественно, должны получить продвинутый уровень

образования в этом направлении. Такой подход позволяет рассчитывать на

поступление способных выпускников общеобразовательной школы в ВУЗы по

соответствующей специализации. Этим учащимся нужна дополнительная помощь по

профилирующим предметам в подготовке к поступлению в ВУЗ, т. к. их

сверстники, обучающиеся в специализированных классах или школах, более

конкурентноспособны отнюдь не из-за повышенной мотивации или психологической

профессиональной адекватности – просто им созданы соответствующие условия

для развития способностей. [57] (Приложение 1)

При этом существенно важно, чтобы работа по развитию задатков и способностей

проводилась на определенным образом подобранном учебном материале. Развитие

интересов и задатков, допустим, к физике требует определенного физического

материала, точно так же, как для развития интересов и способностей к

изучению языков требуется соответствующий языковой материал. Объём, характер

и структура этого материала будут зависеть от интересов учащихся, степени их

развития и возраста. Чем старше учащиеся, тем четче и яснее проступают у

большинства их локальные интересы.

Таким образом, заинтересованность общества в создании оптимальных условий для

необходимости дифференциации обучения. Необходимость дифференциации

человека. Подготовка учащихся к продолжению образования в высших учебных

заведениях требует профильной дифференциации,

особенно на последнем этапе обучения в средней школе.

Однако есть еще и другое противоречие: подготовкой к продолжению образования

в вузе задачи средней общеобразовательной школы не исчерпываются. Дело в том,

что в вузы идет лишь часть выпускников. Большая часть выпускников этих школ,

как правило, идет (через систему профессионального образования) на

производство и в сферу обслуживания. В связи с этим перед средней школой

стоит задача подготовки выпускников школы к получению профессионального

образования и психологической подготовки к труду в народном хозяйстве в

качестве квалифицированных рабочих. У этой задачи есть несколько аспектов.

Главнейшими из них является общеобразовательная подготовка к овладению

современными профессиями, психологическая подготовка к квалифицированному

труду в промышленности и сфере обслуживания, а также профессиональная

ориентация учащихся с элементами допрофессиональной подготовки. На практике

решение этой задачи оказалось более чем сложным.

На протяжении длительного времени (примерно до 1960 -х гг.) почти все

оканчивающие среднюю школу поступали в вузы. В результате этого создалось

представление о том, что среднее образование необходимо только для получения

высшего образования. Это представление, основанное на опыте многих лет и

незнании современного производства, породило предрассудок, что свидетельство

о среднем образовании - путевка в вуз. В связи с этим появилось и другое

противоречие: многие выпускники средней школы психологически не

подготовлены к труду на производстве и в сфере обслуживания. Для многих, и

особенно для их родителей, неудача с поступлением в вуз - трагедия, а работа на

производстве - печальная необходимость. Задача психологической подготовки к

работе на производстве становится одной из основных задач школы. Школа раньше

могла успешно разъяснять учащимся полезность и благородство любого труда, что

закладывало основу психологической подготовки к труду. Сейчас для этой цели она

раскрывает перед школьниками богатые возможности современного производства для

творческого приложения их сил, знаний и способностей, что для овладения

большинством современных профессий требуется среднее образование.

Сегодня уже очевидно, что предпринятая не так давно попытка возложить на среднюю

школу задачу профессиональной подготовки оказалась несостоятельной и нанесла

известный ущерб уровню образования выпускников тех лет. Однако средняя школа

должна заниматься вопросами профессиональной

ориентации своих учеников.

Как показывают наблюдения за практикой и анализ опыта школ, профильная

дифференциация помогает решить ряд противоречий, в т.ч. осуществление

профориентации с элементами допрофессиональной подготовки.

Профессиональные знания и навыки понадобятся учащимся не только для

подготовки к будущей деятельности по окончании школы, но и для их участия

в производительном труде в средних, а особенно в старших классах. Но

профессиональные знания и навыки должны при этом даваться не взамен

общеобразовательных и политехнических, а в дополнение к ним.

При этом существенно важно, чтобы профессиональная ориентация и

допрофессиональная подготовка строились на базе углубленного изучения тех

учебных предметов, к которым у учащихся проявился и в достаточной мере развит

интерес.

Итак, организация профильной дифференциации в

средней общеобразовательной школе на данном этапе развития нашего общества

вызывается:

- стремлением общества к наиболее рациональному использованию потенциальных

школы.

Наши эмпирические наблюдения, проводимые в процессе изучения данного вопроса,

убеждают в том, что профильная дифференциация это один

из заключительных этапов системы д

ифференциации вообще, что она естественно вытекает из всей системы,

подготовленная всем ходом осуществления всех других видов и этапов

дифференциации в образовательной системе. Анализ практики показывает, что

важнейшую психолого-педагогическую основу составляет

то, осуществление дифференциации строится на учете

различий учебных возможностей, способностей

детей. При обучении детей младшего возраста эти различия не столь велики, и их,

как показывает практика, в значительной мере можно учитывать и педагогически

целесообразно использовать в рамках индивидуального подхода к учащимся,

дополняемого занятиями в кружках и другими видами внеклассной работы. В

старших классах эти различия проявляются резче, заметнее и их становится все

труднее учесть в работе с разнородным по составу классом. С определенного

возраста становится педагогически нецелесообразным обучение всех детей

одинаково, без учета индивидуальных особенностей. Возникает важная и

исключительно сложная проблема поиска таких форм организации

учебно-воспитательного процесса, в ходе которых воспитание, обучение и развитие

учащихся проходило бы в наиболее благоприятных условиях. Решение проблемы можно

найти в организации дифференцированного обучения.

Другая психолого-педагогическая основа дифференциации связана с

постоянным ростом объема знаний, необходимого для усвоения

учащимися. Ускоренное развитие науки приводит к непрерывному увеличению знаний.

Наиболее существенное и значимое из нового знания поступает в сферу обучения.

Это приводит к тому, что объем учебного материала в школьных программах

непрерывно растет.

Предпринимающиеся на протяжении четырех последних десятилетий многократные

попытки регулирования объёма знаний в школьных программах не смогли

приостановить или хотя бы замедлить рост учебного материала по большинству

учебных предметов. Объем знаний, которыми должен овладеть ученик за период

обучения в средней школе, уже сейчас настолько велик, что недостаток времени

на его изучение, и связанная с ним перегрузка учащихся стали очевидным

фактом.

Особенно велика перегрузка для добросовестных учащихся со средними

способностями. Эти учащиеся работают подчас с колоссальным напряжением, что в

конечном итоге, как правило, сказывается на их здоровье. Поскольку учащиеся

со средними способностями составляют большинство, то учитель, видя их

затруднения в учебной работе, снижает темп и глубину изложения материала. Это

хотя и соответствует учебным возможностям учащихся со средними способностями,

ставит в очень невыгодное положение учащихся с хорошими способностями.

Последние начинают работать без необходимого для развития напряжения, часто

ограничиваясь по ряду предметов только работой в классе, что в конечном итоге

тормозит развитие их способностей. Часто это сопровождается формированием

таких отрицательных свойств личности, как поверхностность, зазнайство и т.п.

Наконец, следует отметить, что темп и уровень изложения, рассчитанный на

среднего ученика, не соответствует познавательным возможностям учащихся со

слабыми способностями к изучению того или иного предмета. Эти учащиеся, как

правило, теряют веру в собственные силы и перестают работать.

Таким образом, несоответствие между объемом учебного материала и временем,

достигаются оптимально возможные результаты.

Изучая данный вопрос, мы обратили внимание на то, как группировка учащихся

по уровню их учебных возможностей повышает у них интерес к знаниям. В

педагогической литературе часто подчеркивается негативная сторона такой

группировки в учебных целях. Авторы предостерегают от возможного

психологического дискомфорта для слабых учеников, от негативного отношения

родителей к такой группировке. В действительности, мы наблюдали и последнее

(13,6% опрошенных родителей возражали против создания учебных групп по

способностям детей).

Общеизвестно, что занятия интересным трудом не только меньше утомляют, но и

часто служат и отдыхом. Известно также, что у большинства учащихся

сравнительно рано проявляется избирательный интерес к учебным предметам. До

пятого класса этот интерес подвержен весьма резким колебаниям, но в седьмом -

восьмом классе у большинства учащихся интерес становится достаточно

устойчивым и не подвергается большим изменениям.

Контрольные срезы, полученные в классах с углубленным изучением предметов,

показали, что в случае группировки учащихся по интересам достигается

повышение качества знаний не только по предметам, к изучению которых учащиеся

проявили повышенный интерес, но и по всем другим учебным предметам.

Ниже в таблице 1 приведены данные об успеваемости учащихся физико-

математического класса СШ15 кончивших школу в 1998 г.

Таблица

Успеваемость учащихся физико-математического класса СШ15за 1998 г.

Предметы, по которым	Классы					Средняя оценка на
сдавали экзамены в вузе	VIII	IX	X	XI	экзаменах в вузе
Физика	5	5	4	5	5
Математика	5	5	5	5	5
Химия	4	5	5	5	5
Литература	4	4	4	5	4
История	5	4	5	4	5
География	4	5	5	5	5
Средний балл	4,5	4,5	4,6	4,8	4,8

Приведенные в таблице данные весьма убедительны, но ростом успеваемости не

исчерпывается благотворное влияние группировки учащихся по их интересам.

Учащиеся стали больше читать дополнительную учебную и научно-популярную

литературу. Аналогично обстоит дело в классах с углубленным изучением

гуманитарных предметов, биологии и в классах с углубленным изучением химии.

Особенно следует отметить 2 обстоятельства: возросшую

общественную активность и полное исчезновение

сколь-либо серьезных нарушений дисциплины.

Особенно необходима дифференциация для выявления и наиболее полного развития

детей, проявляющих особенные способности, развитие которых при обычной форме

занятий (без дифференциации) проходит не в оптимальном режиме. По видимому,

группировка детей (особенно старшеклассников) по интересам в рамках класса,

в котором изучение одного или групп родственных предметов (к изучению которых

эти учащиеся проявили повышенный интерес) будет проходить на повышенном

уровне, не создает благоприятных условий для интенсивного развития детей с

сравнительно низкими способностями, т.к. учет индивидуальных особенностей

каждого ученика разнородного класса является очень большой педагогической

проблемой.

В качестве. определяющих требований, предъявляемых к профильной

дифференциации обучения являются: соответствие с различным уровнем способностей

учеников и разнообразием склонностей; учет многообразия условий, в которых

действуют школы. Это важные и нужные требования, но не они являются главными.

Они отражают лишь внутренний опыт школы, опыт тех, кто постоянно в ней

работает, кто имеет дело с неохватным многообразием формирующихся человеческих

личностей, кто на себе испытывает трудности (и немалые) при вовлечении их в

единый унифицирующий поток учения.

Однако вопросы о пути развития школы, об улучшении структуры школьного

образования и содержания учебных предметов, о характер изучаемого материала

и даже об особенностях методических приемов, если их рассматривать только в

рамках школьной практики обучения, оптимальных и полных решений получить не

смогут. Судьба школьной реформы решающим образом зависит от того, куда

пойдут выпускники школ, каков будет их труд, какой уровень знаний (а нас

здесь больше всего будут интересовать знания математические) требуется для

овладения одной из массовых многочисленных профессий, достаточен ли этот

уровень, чтобы послужить основой для продолжения обучения с целью

приобретения одной из высших квалификаций. Дифференциация обучения, даже

рассматриваемая в самой общей постановке – проблема не самостоятельная. Она –

производная от структуры общества, его потребностей: экономических,

технических, оборонных, учетно-организационных и др. Успех дифференциации,

выбор в случае необходимости ее правильных путей зависят от того, насколько

хорошо отражены в умах и делах учеников потребности общества. Иначе говоря,

речь идет о том, насколько широко развернута профессиональная ориентация

учащихся (разъяснительная и практическая), насколько широка эрудиция

учителя, позволяет ли она помочь ученикам найти в любой профессии

творческую сторону и красоту производительного труда. От этого же зависит и

личностный аспект профильной дифференциации: пробуждение интереса к учению,

жажда знаний, развитие способностей.

Таким образом, педагогическая целесообразность профильной

дифференциации в старших классах средней школы вытекает

из:

- наличия у большинства старшеклассников устойчивого интереса к определенным

задатков и способностей одаренных учащихся;

- стремления ликвидировать перегрузку учащихся;

- необходимости профессиональной ориентации учащихся.

Из вышеизложенного вытекают следующие психолого-педагогические

основы профильной дифференциации:

- максимальное развитие способностей учащихся в целях формирования

школьников.

1.3 Профильная дифференциация в преподавании математики.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется

спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из

самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих

школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными

способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса

учащимися, находящимися на двух "полюсах" весьма велик.[17]

Рассмотрим здесь сначала преподавание математики в различных профильных

направлениях. В общеобразовательной школе обычно практикуется профильное

обучение отдельным предметам, в классах с математическим, гуманитарным,

естественнонаучным уклоном, и т.д.. Заметим, что особенно остро встал вопрос

о том, быть или не быть математике на старшей ступени школы предметом,

обязательным для всех профилей. Учебным планом он решен положительно , это

соответствует современным тенденциям в образовании. Это решение продиктовано

ролью математики в прогрессе общества в целом и теми функциями, которые

выполняет изучение математики по отношению к развитию индивидуальных качеств

личности. На этих основаниях ученые Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова

С.Б., Фирсов В.В. предлагают выделить два типа школьных курсов для

завершающей ступени школы: курс общекультурной ориентации (назовем его курсом

А), и курсы повышенного типа. Курс А рассчитан на учащихся, склонных

рассматривать математику только как элемент общего образования и не

предполагающих использовать ее непосредственно в своей будущей

профессиональной деятельности, т.е. такой курс может быть предложен

гуманитарному или естественнонаучному направлению, но здесь надо сказать, что

это не правило. Курсы повышенного типа должны обеспечить дальнейшее изучение

математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки.

Целесообразно выделить два основных курса повышенного типа: Курс В

предназначен для учащихся выбравших для себя те области деятельности, в

которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения

закономерностей окружающего мира; и курс С ориентирован на тех учащихся, для

которых собственно математика является одной из основных целей познания. Для

естественнонаучного направления курс В , для физико-математического

направления курс С .

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие основных

математических курсов - А, В, и С, которые призваны предоставить каждому

ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его

интересам, способностям, склонностям. В общем эти три курса обеспечивают

достижение цели профильной дифференциации в математике с психолого-

педагогической точки зрения.

Рассмотрим теперь особенности в преподавании математики с точки зрения

разделов. Курс А может быть выбран учащимися, которых интересуют, например

языки, искусство, художественное творчество, спорт, или предметно-

практическая деятельность. Т.Е. его специфической особенностью должна быть

явно выраженная гуманитарная направленность, иначе говоря специальная

ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой, как

с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений ,

которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Обязательные

требования, надо сказать, по математике должны совпадать с базовым уровнем

подготовки выпускников средней школы.

Для учащихся с научным стилем мышления - курс В. Это профили

естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический,

биологический, экономический и другие. Здесь, хотим заметить, что

математизация соответствующих наук, касается лишь отдельных их областей.

Поэтому этот курс строится с учетом того, что математика является хотя и

необходимым, но не самым важным предметом. Прежде всего курс должен

обеспечить овладения конкретными математическими знаниями, позволяющими

выработать представления о применении математики в профилирующей науке.

Курс С наиболее строгий и полный курс математики - ориентирован на учащихся,

выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и

как следствие какой-то профиль из группы профилей "математического

направления" , сюда, мы объединили физический и компьютерный. Этот курс

направлен прежде всего на овладение учащимися необходимым объемом конкретных

математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной

культуры личности.[17]

Из всего выше сказанного, можно сделать следующие выводы, что особенности

конкретного профиля требуют разных подходов в преподавании математики,

например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого-

либо профиля гуманитарного направления целесообразно повышения внимания к

аксиоматическому методу (совсем не обязательно в геометрии), для нужд

технического и архитектурного профилей усилить внимание к стереометрии,

предусмотреть знакомство с элементами начертательной геометрии, и т.д..

Также бытует мнение, что математика, как учебный предмет гуманитариям не

нужна. На наш взгляд, это глубоко ошибочное суждение, т.к. весь мир вступил в

эпоху "математизации научных знаний", в эпоху широкого применения ЭВТ. Кроме

того, математика более, чем любой другой предмет школы, способна помочь в

развитии логического мышления, в развитии многих качеств научного мышления,

таких как критичность, обобщенность, способность к анализу и синтезу и т.д..

Наконец, такие качества речи, как краткость, сжатость и ясность, более всего

воспитываются математикой. Это приводит нас к основному принципу, который как

нам кажется, нужно положить в основу профильного обучения: математика должна

входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей (курсов)

(физико-математического, технического и гуманитарного);содержание и объем

учебного математического материала должны отражать специфику данного

направления. [2]

В работах Дорофеева Г.Е., Кузнецовой Л.В., Суворовой С.Б., Фирсова В.В.

высказывается идея о возможности профильного обучения в основной школе,

которое может осуществляться в рамках углубленного изучения математики

начиная с VIII класса с целью зарождения у учащихся интереса к математике на

первичном уровне, поддерживать его развитие до познавательного уровня и тем

самым создавать основы для выбора математики как предмета для последующего

углубленного изучения. В этих классах можно эффективно использовать

факультативные занятия. Педагогический совет школы определяет, исходя из

желания ребят и возможностей школы, набор необходимых факультативных курсов.

А на второй ступени школы Х-ХI можно осуществить полноценное

дифференцирование профильного обучения математике. Факультативные занятия

являются наиболее массовой формой дифференцированного обучения. В учебных

планах средней общеобразовательной школы факультативные занятия, вводятся как

профильное обучение по решению педагогического совета школы. Разработана

система факультативных курсов среди которых условно можно выделить следующие:

1. предметные факультативы, углубляющие и расширяющие знания учащихся по

предметам, входящим в учебный план школы.

2. межпредметные факультативы, интегрирующие знания учащихся о природе и

обществе;

3. факультативы по предметам, не входящим в учебный план, например по

дисциплинам психолого-педагогического цикла.

Злоцкий Г.В. считает необходимым углубленное изучение математики в V-VI

классах, а также и в VIII классе осуществлять в рамках уровней

дифференциации, отведя на нее занятия в кружках и часы индивидуальных занятий

учителя со школьниками, проявляющими повышенный интерес к математике. Он

предлагает также сделать переход к более сложному курсу в Х-ХI классах на

конкурсной основе. Критерием отбора может стать именно уровень овладение

учащимися основным программным материалом. [19]

Коснемся вопроса методов обучения в профильных классах. Как уже говорилось

ранее дифференциация обучения предполагает дифференцированный подход к

учащимся. В данном случае , по мнению Рональда де Гроота, уместно направление

дифференциации по времени обучения, т.е. учащимся дана свобода выбора и он

сам может определить, сколько времени будет работать над заданием и когда его

закончит. [50] Специфика методов обучения в профильных классах, как

отмечается в статье В.Н. Келбакиани, проявляется в большей доле

самостоятельной работы учащихся с литературой при изучении, нового материала,

решении задач и выполнении творческих заданий, в интенсификации обучения с

помощью лекционно-семинарской системы, в усилении индивидуальной работы

преподавателя с учащимися как на уроках, так и во внеурочной работе. [26]

Анализируя педагогическую литературу в области профильного преподавания

математики можно сказать следующее:

1. Вводить обучение по направлениям, лишь после того, как школьники

получат достаточно единое базовое математическое образование и утвердятся в

своих склонностях, для этого требуется введение факультативов.

2. На старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее

количество направлений обучения или продолжение образования через широкую

систему учебных заведений различных типов.

3. При составлении программ и учебников, выборе форм и методов обучения

следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду

деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль

обучения подростку при ошибке в его выборе, учитывать по уровневый подход.

4. Математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого

из профилей.

2

функционирования математических факультативов

Еще на рубеже XIX и XX вв. некоторые педагоги поняли , что преподавание в

общеобразовательной шкле какого-либо предмета по обязательной единой

общегосударственной программе становится более успешным, если его дополнить

циклом необязательных для учащихся, предназначенных только для желающих,

внепрограммных групповых занятий. Такие занятия должны были прежде всего

учитывать “местные условия”, а именно: реальные и потенциальные запросы и

интересы конкретного коллектива учащихся данного класса, реальные возможности

учителя вызвать и развить интерес учащихся к важным аспектам данного

предмета, не охваченного обязательной программой. Так возникла идея

факультативных занятий в школе.[5]

Факультативные занятия - форма учебной работы, предусмотренная постановлением ЦК

КПСС и Совета Министров СССР от 10 ноября 1966 г. В этом постановлении были

определены цели и задачи факультативных занятий, общий порядок их организации.

Назначение факультативных занятий состоит в развитии способностей и

интересов учащихся в сочетании с общеобразовательной подготовкой; зарождение

интереса к математике на первичном уровне, поддерживать его до познавательного

уровня и тем самым создавать основы для выбора профиля.[34]

Целью организации факультативных занятий является расширением кругозором

учащихся, развитие математического мышления, формирование активного

познавательного интереса к предмету, воспитание мировоззрения и ряда личностных

качеств средствами углубленного изучения математики.

Значительный вклад в развитие этого вопроса внесли педагоги, методисты,

учителя дореволюционной России. Большие заслуги в деле совершенствования

процесса обучения и воспитания в школе принадлежат К.Д. Ушинскому -

основоположнику научной педагогики и народной школы в России.[22]

Ушинский выдвигает центральное положение о стремлении к деятельности как

коренном законе человеческой психики, как фундаменте всех других явлений -

познавательных, эмоциональных, волевых.

Большой вклад в определение сущности единства и взаимнообусловности процессов

обучения в развитии и воспитании школьников, на разработку путей и средств

взаимосвязанного построения этих процессов занесли советские педагоги:

Ю.К. Бабанский, И.Я.Лернер, М.Н. Скаткин, Н.И. Болдырев, Б.Б. Есипов и др.

Огромный вклад в развитие факультативных занятий внес П.Ф. Каптерев.

Способствовал также развитию общественной педагогической мысли и

распространению прогрессивных форм и методов воспитания. Мельников М.А.

исследовал проблемы теории и практики начального обучения, вопросы содержания

методов и организационных форм обучения в математической школе. Разработал

систему дифференцированного обучения (факультативного занятия) классы и школы

с программой занятий по избранным предметам.[53]

Перестройка школьного курса математики не могла не отразиться на содержании

и методике внеклассных и факультативных занятий. Возникла необходимость

вооружить учителя обоснованными критериями отбора содержания таких занятий,

критериями организации активной познавательной деятельности учащихся. Эти

критерии нельзя устанавливать, учитывая только одну цель факультативных

занятий.

Здесь мы считаем важным отдельно указать какие цели внеклассная работа. С

целью разграничения понятий внеклассной и факультативной работы. Внеклассная

работа направлена в основном на предоставление дополнительных возможностей

для развития способностей учащихся и привития им интереса к математике и её

приложениям.

Целью внеклассных форм занятий является развитие определенных сторон

мышления и черт характера учащихся. Не преследуя в качестве основной цели

расширение или углубления фактических занятий по математике.

Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым

этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива, к

поступлению в математический класс и тд.

Улучшать подготовку учащихся к приемным экзаменам в высшие и средние учебные

заведения, по мнению И. Кадырова, это только одна из задач которые возложены

на факультативные курсы. По нашему мнению, эта задача не должна быть главной,

потому что, иначе, занятия сводятся к прямому натаскиванию (в форме решения

многочисленных задач, предлагавшихся на приемных экзаменах в различных

ВУЗах). Это не оправдывает саму идею факультативных курсов, занятия к тому же

мало эффективны. Иное дело, если учитель организует предварительную

самостоятельную работу учащихся (вне занятий) по решению задач, а на

факультативных занятиях вместе со школьниками определяет наиболее

рациональную методику поиска решения.[22]

Основная задача факультативных занятий: учитывая интересы и склонности

учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими

программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями

современной математики, раскрыть приложения математики на практике.

Факультативные занятия играют большую роль в совершенствовании школьного, в

том числе математического образования. Они позволяют производить поиск и

экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, в

широких пределах варьировать объем сложности изучаемого материала. Эту черту

факультативов, позволяющую учителю проявить творческий подход к "обкатке"

большого знания. Затем, содержание факультатива, выверенное и ясное, должно

будет войти в общеобразовательные программы. В настоящее время предусмотрены

факультативные занятия начиная с VII класса. Факультативные группы по 15-20

(и более) человек создаются из учащихся параллельных классов. Выбор

факультатива производится школьниками свободно, в соответствии со своими

интересами.

Требования к ученику, участвующему в работе факультатива, такие же, как и в

отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий,

выполнение домашних заданий и других поручений, собранность,

дисциплинированность в учебе и так далее.[34] Организационно-педагогические

условия функционирования факультативов в некоторой степени зависят от

установки программы. Практика показала, что установка на повсеместное ведение

факультативов по единой программе является несостоятельной, нежизненной.

Учителя, как правило, ведут факультативные занятия по собственной программе.

В связи с этим вышел в свет в 1987 году сборник нормативных документов МП

СССР " Математика в школе", в котором опубликованы примерные программы

факультативных курсов. Эти программы являются ориентировочными, учитель может

по своему усмотрению менять содержание факультативных занятий, порядок

изучения тем, перераспределять учебное время, придерживаясь при этом

основного принципа: содержание факультатива в первую очередь должно углублять

и дополнять основной курс.

Ряд глубоких вопросов модернизации факультативных занятий, обучения учащихся

в классах и школах с углубленным теоретическим и практическим изучением

математики содержится в статьях В.В. Фирсова и С.И. Шварцбурда. Исходя из

понятия математической культуры и этапов процесса применения математики к

любой практической задаче авторы приходят к следующему выводу:

1. Программы факультативных занятий должны существенно связывать

теоретический материал общего характера с приложениями математики, вовлекая в

процесс обучения знания, умения, навыки, характерные для этапов формирования

и интерпретации.

2. Работа на факультативных занятиях по математике должна быть обеспечена не

одной, а несколькими программами.

3. Система общего математического образования должна строится на базе

обучения учащихся элементам математической культуры, относящимся ко всем трем

этапам процесса применения математики (10).

Примечательной особенностью факультативного курса является то, что программа

курса для каждого класса составлена из ряда основных тем (независимых друг от

друга), содержание которых непосредственно примыкает к общему курсу

математики. Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных

занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем и

разделов, но и различными методическими факторами:

1.Характером объяснения учителя;

2. Соотношением теории и учебных упражнений;

3.Содержанием познавательных вопросов и задач;

4.Сочитанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных

каждым учащимся результатов. Как показывает анализ педагогической и методико-

математической литературы и педагогический опыт особое значение учителя и

методисты придают вопросам организации самостоятельной работы учащихся на

факультативных занятиях.

Для современной школы характерно включение самостоятельной работы во все

другие виды деятельности, стремление учителя сделать ее обязательной частью

любого этапа обучения математике, будь то обучение нового материала или его

применение на практике. Коснемся вопроса методики преподавания математики на

факультативных занятиях. При выборе методов и приемов обучения на

факультативных занятиях необходимо учитывать

содержание факультативного курса, уровень развития и подготовленности

учащихся, их интерес к тем или иным разделом программы. Одно из важнейших

требований к методам состоит в активизации мышления учащихся, развитии

самостоятельности в различных формах ее проявлении.

На факультативных занятиях могут использоваться разнообразные формы

проведения занятий, лекций практические работы, обсуждение заданий по

дополнительной литературе, доклады учеников, составление рефератов,

экскурсий.

Рассмотрим некоторые из них предложенных Никольской и Фирсовым.

Как показывает опыт преподавания, применение лекционно-семинарской системы

при изучении ряда тем курса позволяет учителю излагать учебный материал

крупными порциями и на этой основе высвободить время для повторения вопросов

теории и решении задач. Кроме того, такая организация занятий обеспечивает

усиление практической и прикладной направленности преподавании, приобщение

учащихся к активной работе с учебной литературой, повышения уровня их

подготовки. Как правило одна две лекции на которых излагается весь

теоретический материал изучаемого раздела. Одна из существенных особенностей

школьной лекции заключается в том, что учитель непрерывно следит за процессом

усвоения материала непосредственно на уроке.

Уроки практических занятий. Основным видом занятий является самостоятельная

работа учащихся по закреплению и углублению теоретического материала,

изложенного на лекции. На уроках практических занятий проводится

целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения

основных типов задач.

Уроки-семинары. Возможно проведение семинаров различных типов.

Наибольшее распространение у учителей математики получили семинары,

посвященные повторению, углублению и обобщению пройденного материала.

По своим дидактическим целям они служить также приобретению новых знаний,

обучению самостоятельному применению знаний в нестандартных ситуациях и др.

[11]

Полезная форма работы подготовка учениками рефератов. Выполнение таких

заданий важно прежде всего в отношении развития навыков самообразования,

удовлетворение индивидуальных интересов учеников. Одновременно индивидуальное

задание должно иметь ценность для всех участников факультативной группы.

Очень большое значение для успешности усвоения материала имеет подбор задач.

Вводные задачи на факультативных занятьях преследует цель включения учащихся

в самостоятельную творческую работу, подчас учитель может намеренно привести

задачу, способную поставить учеников в тупик. Остановимся вкратце на

использовании наглядных и технических средств обучения на факультативных

занятиях. Оно во многих случаях позволяет активизировать познавательную

деятельность, не говоря о том, что некоторые виды технических средств (

например, применение кинофрагментов) обладают исключительно большими

возможностями наглядного показа материала обучения.

И в заключении хочется сказать, что прежде всего факультативные занятия

должны быть интересными, увлекательными для школьников. Хорошо известно, что

занимательность изложений помогает раскрытию содержания сложных научных

понятий и проблем. Занимательность поможет школьникам освоить факультативный

курс, содержащиеся в нем идеи и методы математической науки, логику, и приемы

творческой деятельности. В этом отношении цель учителя - добиться понимания

учениками того, что они подготовлены к работе над сложными проблемами, однако

для этого необходима заинтересованность предметом, трудолюбие, владение

навыками, организации своей работы. [34]

2.2 Методические рекомендации по организации математических

факультативов в средней общеобразовательной школе.

Для разработки рекомендаций по организации математических факультативов,

основываясь на приведенных в №1 главе 2 замечаниях и предложениях

сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения

факультативных занятий и уроков по математике:

1. Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по

математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего

развития и воспитания учащихся.

2. Взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по

математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении

математики.

3. Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-

педагогическими требованиями, направлениями такими, как: изучение новых

понятий на основе известных; включение этих понятий в круг имеющихся у

учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные

модели; использование практических возможностей приложения математики не

только на развивающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива,

обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.

4. Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации

работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на

факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или

дополнительных занятий по математике (хотя бы потому, что не предусмотрено

финансированием школы и противоречит идее факультативных курсов как занятий

по выбору и интересам учащихся).

5. Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока,

внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть в конечном

счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения,

развития и воспитания школьников.

6. Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит

главным образом от “массовости” занятий, то преемственность и взаимосвязь

уроков и факультативных занятий должны рассматриваться в такой

последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – факультативные

занятия. Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи.

Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные

внеклассные мероприятия – могут (математические вечера, например) Поэтому

внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует отметить,

что каждое последующее звено должно рассматриваться с учетом завершения

задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущие звенья – для

факультативных занятий).

7. Каждая из форм обучения: уроки и факультативные занятия, имеют свою

ценность, у них есть свои специфические задачи. Именно эти задачи должны

определять “обратные” требования к каждому предыдущему звену цепи “уроки –

внеклассная работа – факультативные занятия”, например, с учетом

пропедевтики, с учетом выполнения задач последующего звена (последующих

звеньев – для уроков математики). Педагогический анализ намеченной в п.6 по

содержанию методам и средствам обучения на уроках и факультативных занятьях

по математике целесообразно проводить учитывая их функции – развивающую,

воспитывающую и учебную.

Раскроем теперь некоторые вопросы и дискретирующие факультативные курсы.

Здесь важно заметить, что одна из задач возложенная на факультативные курсы

улучшать подготовку учащихся к приемным экзаменам в высшие и средние

специальные учебные заведения. Но если эта задача становится главной, то

занятия сводятся к прямому натаскиванию (в форме решения многочисленных

задач, предлагавшихся на приемных экзаменах в различные вузы.) Это

дискредитирует саму идею факультативных курсов, занятия к тому же мало

эффективны. Иное дело, если учитель организует предварительную

самостоятельную работу учащихся (вне занятий) по решению задач, а на

факультативных занятиях вместе со школьниками определяет наиболее

рациональную методику поиска решения, устанавливает границы применимости того

или иного метода решения, учит предупреждать наиболее типичные ошибки в

решении, в его записи и обосновании, в оформлении чертежа к задачи, учит

находить эффективные приемы самоконтроля, сопоставлять различные способы

решения одной и той же математической задачи, оценив их достоинства и

недостатки. В этом случае сознательное и глубокое усвоение содержания, идей,

методов школьного курса является в то же время лучшей подготовкой к приемным

экзаменам в высшие и средние учебные заведения. Отсюда:

Рекомендация (курсов): критерии совершенствования содержания и методики

факультативного курса должен быть комплексный. Он заключается в учете и

всесторонней оценки всего педагогического, психологического и математического

единства то есть в содержании, формах и методах организации, которыми должны

быть связанны учебные работы и факультативные занятия.

Учителя и методисты большое значение придают вопросам организации

самостоятельной работы учащихся в процессе факультативных занятий. Учителя

считают важным для формирования устойчивого интереса учащихся к изучению

математики обеспечить взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных

занятий. Один из эффективных приемов это показ новых идей и методов в

действии, в применении к задачам, которые “программными” методами решаются

гораздо сложнее. Это можно рассматривать как рекомендацию для успешного

функционированию факультатива. Здесь также необходимо заметить, что критерии

отбора содержания занятий и организации активной познавательной деятельности

учащихся, нельзя устанавливать, учитывая только одну какую либо цель

факультативных занятий. Например, было бы ошибочно для всестороннего

математического развития учащихся и формирования представления о единстве

методов математики изучать только алгебраический материал, оставляя за

рамками факультатива элементы геометрии (и наоборот). Это дискредитирует

всестороннее развития математического мышления учащихся, а это как известно

одна из целей факультативных курсов. Поэтому здесь необходимо обеспечить на

факультативных занятиях взаимосвязь алгебры и геометрии и других

математических наук.

Активизация самостоятельной работы учащихся присуща урокам математики.

Очевидно, это может быть принято также и на факультативных занятиях. Можно

использовать такие виды самостоятельной работы, как доклады учащихся и их

обсуждение, подготовка рефератов, изготовление наглядных пособий, чтение

математической литературы. В условиях занятий учителя с группой учащихся

большое значение приобретает умение учителя активизировать самостоятельную

математическую деятельность учащихся, рационально сочетать свои вопросы,

задания, объяснение их индивидуальной и совместной учебной работой. Таким

образом, активизация самостоятельной работы учащихся – необходимое

комплексное условие повышения эффективности методов обучения на

факультативных занятиях.

Самостоятельная работа эффективна при выполнении двух условий: контроль со

стороны учителя, самоконтроль и оказание своевременной помощи отстающим. Это

подтверждает требование преемственности для средств обучения. Опыт показывает

на факультативных занятиях можно применять такие современные средства

обучения, как предметные модели, математические книги (на уроках - это прежде

всего учебники), дидактические материалы с печатной основой и т.п., такие

технические средства как кинопроекторы, кодоскопы, тренажеры и другие

обучающие устройства. Преимущества использования таблиц, плакатов, других

обучающих материалов перед “меловым” способом обучения, когда все графические

изображения даются учителем на доске в ходе урока путем весьма

нерационального использования учебного времени, по видимому, не нуждаются в

подробном обосновании. Бесспорное здесь – прежде всего увеличение темпа

изучения нового материала и значительное повышение эффективности совместной

работы учителя и учащихся).

Многие учителя успешно используют на факультативных занятиях, во время

лекции, конспект - таблицы основанные на системе В.Ф. Шаталова. В.Ф.

Шаталов и его последователи используют в качестве конспектов листы опорных

сигналов, составленные из нескольких блоков. Некоторые математические

предложения в этих конспектах заменяются ключевыми словами или рисунками,

вызывающими необходимые ассоциации только у тех, кто слушал объяснение.

Приветствуя в целом идею опорных сигналов, отметим все же, что они, как и

любые конспекты, сковывают инициативу учителя, ибо прежде всего отражают

индивидуальность автора. Преподавание будет более эффективным и интересным,

если учителя станут сами составлять краткие записи, отражающие основные этапы

изложения нового.

Требования преемственности методов и средств обучения позволяют высказать

рекомендации по активизации самостоятельной работы учащихся на всех формах

занятий по математике. Главная из них: учителю следует стремиться , чтобы

самостоятельная работа учащихся не ограничивалась лишь решением типовых задач

и упражнений, так как основная цель этих занятий и заключается в развитии

творческой инициативы школьников, их познавательных способностей,

математического мышления.

Так, в самостоятельную работу учащихся на факультативных занятиях (с учетом

преемственности) может и должно быть включено изучение нового материала: а)

по составленному учителем плану; б) путем чтения текста книги; в) путем

проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного

правдоподобного предположения (гипотезы); г) при помощи поисков решения

нового типа задач и т.п.

Еще одна важная рекомендация: процесс обучения должен строится как совместная

исследовательская деятельность учащихся – математическая истина (определенное

правило, теорема, свойство) не сообщается ученикам “в готовом виде”, а

открывается ими самими. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания

догадок, суждений (о возможном способе решения, о возможном содержании

теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного

обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей.

Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо

отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Не

случайно эта структура органически сочетается с одновременным выполнением

ряда “развивающих” требований: использования историко-математического

материала, использование материала “занимательной” математики и другого.

Изучение опыта работы Р.Г. Хазанкина дает возможность выявить такую форму

проведения урока как урок решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с

учащимися) вычленяет минимальное число задач, на которых реализуется

изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи. Р.Г. Хазанкин

подметил, что по каждой теме можно выделить несколько, обычно не более 7-8

ключевых задач; почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них. По

нашему мнению, использование системы ключевых задач на факультативных

занятиях дает возможность их более успешному функционированию, поскольку в

психологии установлено, что выполнение однотипных заданий приводит к ряду

негативных явлений: учащиеся начинают решать задачи по аналогии с

предыдущими, не вдумываясь в условие, опуская отдельные существенные

рассуждения. Из-за этого в решениях появляются ошибки. И следствием этого –

плохо усвоенный материал.

Учителям математики известны, скажем, книги “История математики в школе” Г.И.

Глейзера, в которой историко-математический материал излагается в

соответствии с темами и разделами учебной программы. В распоряжении учителей

много и других аналогичных пособий. Однако, как показали наши наблюдения, на

факультативных занятиях по математике многими учителями элементы истории

математики чаще всего не используются. Между тем использование историко-

математического материала на факультативных занятиях способствовало “бы”

установлению преемственности между ними и другими видами занятий по

математике, т.е. содействовало бы повышению их общей эффективности. Как

известно, основная задача факультативных занятий состоит в том, чтобы,

учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания

программного материала, ознакомить их с некоторыми общими идеями современной

математики, раскрыть применение математики в практике. Без использования

исторического материала гораздо труднее подвести школьников к пониманию

некоторых общих идей современной математической науки. Современная

математика, к примеру немыслима без символики, без использования знаков

математической логики. Как показывает опыт, преподнесение учебного материала

“в готовом виде” без описания затруднений, вызываемых отсутствием символики,

т.е. без использования историко-генетического метода объяснения, не дает

хорошего эффекта. Историко-математические сведения хорошо запоминаются;

запоминается, следовательно, история развития математики, формирование ее

основных идей и методов. Математика предстает перед школьниками не застывшей

и сформировавшейся, а в творческом процессе создания, в динамике. История

науки позволяет учащимся увидеть ее движущие силы, наблюдать в действии

взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической

деятельности человека. Это способствует формированию диалектико-

материалистического мировоззрения и научного мышления учащихся. Как

показывает опыт работы в школе, имеется много возможностей использования

историко-математического материала на факультативных занятиях. Элементы

математической логики, приемы вычислительной математики и др., вообщем все

разделы факультативного курса – можно и полезно изучать с привлечением

историко-математического материала (приложение).

Подобно принципу использования историко-математического материала “сквозной”

характер имеет и принцип занимательности в организации факультативных занятий

по математике. Широкое понимание термина “занимательность” идет еще от Н.И.

Лобачевского, Лобачевский, считал что занимательность – необходимое условие,

средство возбуждать и поддерживать внимание, без нее преподавание не бывает

успешным.

Интерес учащихся к изучению математики, базируясь на занимательности (в узком

смысле слова), должен поддерживаться и другими средствами: привлечением

историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а

также перспектив ее будущего развития), решением жизненных задач, связью с

потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека.

Вопросы проблемного обучения и другие вопросы активизации познавательной

деятельности школьников получили освещенье в трудах таких ученых, как М.Н.

Скаткин, В.А. Крутецкий и другие. Проблемной ситуацией в психологии

называется такая ситуация, когда на пути удовлетворения потребности субъекта

возникает какая-то преграда. Проблемная ситуация характеризует прежде всего

определенное психологическое состояние учащегося, возникающее в процессе

выполнения такого задания, которое требует открытие(усвоения) новых знаний о

предмете, способе или условиях выполнения заданий.

Для успешного проблемного построения занятий по математике, таким образом,

надо сформировать у учащихся много необходимых логических и математических

умений.

Без определенной подготовки надеяться включить учащихся в успешную

многоэтапную творческую поисковую деятельность нереально. Этот успех надо

готовить. Полезны специальные логические упражнения. Для усвоения методов

научного познания учитель может дать задание на применение этих методов, не

называя их, например сравнить (сопоставить или противопоставить), сделать

вывод по аналогии, обобщить, конкретизировать, провести классификацию и

другое. Благодаря таким упражнениям, представляющим логические задания на

программном материале математики, учебная работа школьников превращается в

школу логического мышления. При этом достигается цель углубления полученных

знаний интенсивнее формируется интерес, учащихся к изучению школьного курса

математики. Большой интерес учащихся вызывает исследование возможностей

обобщения способа решения данной задачи, решение целого ряда родственных ей

задач.

Итак, из всего выше сказанного выделим методические рекомендации по

организации математических факультативов:

1. Взаимосвязь в содержании, формах и методах

организации учебной работы и факультативных занятий;

2. Обеспечивать взаимосвязь (по содержанию) уроков

и факультативных занятий;

3. Единство в содержании факультативных занятий

различных разделов математики;

4. Активизация самостоятельной работы учащихся;

5. Построение учебного процесса как совместная

исследовательская деятельность учащихся;

6. Использование наглядных пособий; применение

конспект-таблиц на лекциях;

7. Использование системы ключевых задач по темам

на факультативных занятиях;

8. Использование историко-математического

материала на факультативных занятиях;

9. Принципы занимательности занятий;

10. Построение занятий проблемного изучения материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе изучения педагогической, методико-математической, психолого-

педагогической литературы, а также опыта работы учителей по вопросу

организаций факультативных занятий и непосредственной работы с учителями

Нерюнгринских общеобразовательных школ разработаны рекомендации для успешного

функционирования математического факультатива в средней школе.

Наиболее важные задачи, которые стояли при определении основных идей и

положений рекомендаций математического факультатива заключается в следующем:

1. Важной задачей является раскрытие психолого-педагогических основ

организации факультативных занятий как осуществление профильной

дифференциации.

2. Основным направлением предложенных рекомендаций, является максимальное

повышение эффективности работы факультативных занятий.

3. Исходя из предыдущих задач, рекомендации предполагают раскрытия и

достижения всех цепей факультатива.

4. Обучать на основе прогрессивных методов, то есть во-первых, обучать на

наивысшем уровне познав возможности учащихся. Во-вторых, прежде всего

осмыслен применен на практике современная общеобразовательная школа ставит

задачу профориентации учащихся по окончании школы, путем введения профильной

дифференциации как факультативную форму работы. И мы постарались

сформулировать рекомендации, которые повысят уровень преподавания

факультативных занятий и тем самым повысят уровень подготовленности учащихся.

Разработанные рекомендации учитывают следующие дидактические принципы:

- При включении рекомендаций в работу факультатива обеспечивается

достижение целей и задач факультативных курсов.

- возможность учащимся удовлетворять потребность и развивать свои

способности, углублять знания.

- подготовиться к вступительным экзаменам в ВУЗ.

Как видно, в процессе работы отчетливо прослеживается основная черта всех

рекомендаций - направленность на повышение эффективности работы учащихся на

факультативных занятиях, более глубокое усвоение материала. Таким образом,

предложенные рекомендации для успешного функционирования математических

факультативов в условиях средней школы предусматривают следующие условия:

- наличие учащихся, желающих углубить свои знания по математике, выбравших

для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой.

- профильную дифференциацию целесообразно осуществлять посредством

математических факультативов в средней общеобразовательной школе.

- содержание факультативов должно удовлетворять требования учащихся,

создавать условия для дальнейшего развития способностей учащихся, подготовить

почву для осознанного выбора будущей профессии школьниками.

Надеемся что данные исследования, предложенные рекомендации, во время

апробации на следующем учебном году подтвердит нашу гипотезу о том, что они

являются средством повышения эффективности работы учащихся на факультативных

занятиях и позволяют достичь более высоких результатов в обучении математики.

А также, что организация математических факультативов как осуществление

профильной дифференциации дает возможность учащимся для их всестороннего

развития и послужит для выбора ВУЗа

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Азарова Т.В. Индивидуальные различия младших школьников, их выявление и

учет в процессе обучения: Автореф. дис. ... канд. пед. наук : 13.00.01. -М.,

1978.

2. Анцибор М.М. Индивидуализация обучения учащихся младших классов

советской школы: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. - М., 1970.

3. Арсеньев А.М. Основные направления совершенствования образования в

средней школе. - М.: Изд-во АПН СССР, 1967. -21 с.

4. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический

аспект. - М., 1977.

5. Балк М.Б. Балк Г.Д. Математический факультатив вчера, сегодня,

завтра // Математика в школе – 1987 - № 5 -С. 14-17

6. Барабаш В.П. Индивидуальный подход к учащимся в условиях проблемно-

поисковой деятельности: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -

Одесса, 1975.

7. Блонский П.П. Основы дидактики. - М.: Работник просвещения. -

1925. - 193 с.

8. Боярчук В.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения. -Вологда, 1988.

9. Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении // Советская

педагогика. -1965. -?7. -С. 70-83.

10. Бударный А.А. Пути и методы предупреждения и преодоления неуспеваемости

и второгодничества: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1965.

11. Бутузов И.Г. Дифференцированное обучение - важное дидактическое

средство эффективного обучения школьников. - М., 1968.

12. Бутузов И.Г. Дифференцированный подход к обучении учащихся на

современном уроке. - Новгород: ЛГПИ, 1972. -72 с.

13. Вахтеров В.П. Всеобщее обучение. - М.: Тип. т-ва И.Д. Сытина,

1897. -216 с.

14. Водовозов В.И. Избранные педагогические сочинения. - М.: Изд. АПН РСФСР,

1953. -376 с.

15. Гильбух Ю., Кондратенко Л., Коробко С. Как не убить талант?

// Народная образование. - 1991. -?4. -С.15-18.

16. Данилочкина Г.А. Индивидуализация обучения как средство развития

познавательной самостоятельности учащихся (на материале преподавания

математики в старших классах): Автореф. Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. -

М., 1973.

17. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В.

Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. -1990. -?4. -

С.15-21.

18. Закирова И.Б. Индивидуализация самостоятельной работы как средство

умственного воспитания учащихся (IV-VIII классы): Автореф. дис. ...

канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1973.

19. Злоцкий Г.В. Широкий спектр средств дифференциации // Математика в школе

– 1991 - № 5 -С. 8-9

20. Зубов С.И. Дифференциация самостоятельных работ учащихся (на материале

преподавания истории и географии в VIII-X классов средней школы): Автореф.

дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1976.

21. Изучение факультативного курса "Химия в промышленности" /Д.А.Эпштейн,

Ю.Д.Хацинская, А.А.Каверина. -М.: Просвещение, 1976. - 111 с.

22. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий

по математике. Москва 1983 -С. 5-11

23. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.:

Знание, 1979. -48 с.

24. Каптеров П.Ф. Дидактика: Лекции /Педагог. женские курсы.

Словесное отделение. 3-й курс. -Спб. -1915. - 624 с.

25. Кербалаева Б.Д. Педагогические основы индивидуального подхода к

старшеклассникам на уроках и факультативных занятиях по иностранному языку

(на материале школ с узбекским языком обучения): Автореф. дис. ...

канд. пед.наук :13.00.02. -Ташкент, 1984.

26. Кельбакиани В.Н. Контуры дифференциации в преподавании

математики // Математика в школе – 1990 - № 6 -С. 14-15

27. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности школьников.

-Казань: Тат. кн. изд-во, 1980. - 207 с.

28. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая

проблема. -Казань, 1982.

29. Кирсанов А.А. Докторская диссертация.

30. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная

дифференциация обучения. // Математика в школе, 1990. -4. -С. 21-27.

31. Коменский Я.А. Великая дидактика. -Спб.: тип. З.Аригольда,

1893. - 326 с.

32. Мазур П. Мера трудности // Народное образование. -1971. -12. –С.

12-15 с.

33 Мартынович А.А. Дифференциация обучения младших подростков в

процессе самостоятельной работы: Автореф. дис. ... канд. пед. наук:

13.00.01. -Л., 1970

34. Методика преподавания математики. Москва 1985 –С. 317-32

35. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения

в средней школе // Советская педагогика. -1990. -?8. -с. 42-47.

36. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной

работы учащихся на уроке как одно из средств повышения эффективности

учебного процесса: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1972.

37. Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе:

Постановление ЦК ВКП(б) от 25 августа 1932 г.// Народное образование /Сост.

А.М.Данев. -М.,1948.

38. О начальной и средней школе: Постановление ЦК ВКП(б) от 5 сентября 1931

г.// Народное образование. /Сост. А.М.Данев. -М.,1948.

39. Осколкова Л.А. Индивидуализация учения младших школьников с учетом

особенностей развития их познавательных процессов: Автореф. дис. ... канд.

пед. наук: 13.00.01. -Челябинск, 1978.

40. Педагогическая энциклопедия: В 2-х т. /Под ред. И.А. Каирова, Ф.Н.

Петрова. -М.: Советская энциклопедия, 1964.-Т.1. -832 с.

41. Педагогическая энциклопедия: В 2-х т. /Под ред. И.А. Каирова, Ф.Н.

Петрова. -М.: Советская энциклопедия, 1964. -Т.2. -912 с.

42. Попова А.А. Учет индивидуальных особенностей школьников как одно из

условий повышения эффективности процесса формирования понятий: Автореф. дис.

.... канд. пед. наук: 13.00.01. -Казань, 1981.

43. Промоторова Н.В. Индивидуальные самостоятельные работы учащихся в

обучении: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. -М., 1971.

44. Рабунский Е.С. Индивидуализация домашних заданий - необходимое условие

успешного обучения. -Калининград, 1962.

45. Рабунский Е.С. Индивидуализация домашних заданий как средство

повышения эффективности обучения (на материале преподавания основ наук в

средних и старших классах школы): Автореф. дис. ... канд. пед. наук:

13.00.01. -М., 1963.

46. Рабунский Е.С. К вопросу об индивидуальном подходе на уроке (на

материале обучения немецкому языку в пятых классах) // Учен. зап.

Горьковского гос. пед. института им. М. Горького. -1966. -Вып.59.

47. Рабунский Е.С. К проблеме сущности индивидуального подхода в обучении.

//Актуальные проблемы индивидуализации обучения: Материалы научного

симпозиума в Тарту 13-14 сентября 1969 г. -Тарту, 1970.

48. Рабунский.Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. -

М., 1975.

49. Рабунский Е.С. Теория и практика реализации индивидуального подхода к

школьникам в обучении: Дис. ... д-ра пед. наук.: 13.00.01. -М., 1989. - 464

с.

50. Рональд де Гроот Дифференциация в образовании //

Директор школы – 1994 - № 5 -С. 12-18

51. Саакян С.М. Лекционно-семинарская система преподавания

математики. // Математика в школе – 1987 - № 3 -С. 8-16

52. Скатов Н. //Правда. -1989. -13 ноября.

53. Словарь иностранных слов. - 18-ое изд. -М.: Русский язык, 1989.

- 624 с.

54. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. -М.:

Педагогика, 1990. -192 с.

55. Ушинский К.Д. Собрание сочинений в 11 т. -М.-Л.: АПН РСФСР, 1948 - 1952.

56. Фирсов В.В. Шварцбурд С.И. Боковнев О.А. Избранные вопросы

математики Москва 1979 -С. 15-18

57. Чечель И. Сельская школа: проблемы профессионального

самоопределения старшеклассников // Директор школы – 1993

- № 2 -С. 58-61

58. Шацкий. С.Т. Педагогические сочинения /Под ред. И.А. Каирова. -М.:

Изд. АПН РСФСР, 1963. - т.2. - с. 254.

59. Шацкий. С.Т. Педагогические сочинения /Под ред. И.А. Каирова. -М.:

Изд. АПН РСФСР, 1962-1965. - т.1-4. - с. 254.

60. Шварцбурд С.И. и др. Состояние и перспективы факультативных

занятий по математике: Пособие для учителей. -М., 1977. -48 с.

61. Щербаков Ю.И. Педагогическое руководство познавательной

деятельностью младших школьников с учетом их индивидуально-типологических

особенностей: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. - М., 1980.

62. Якиманская И. Дифференцированное обучение: “внутренние” и

“внешние” формы // Директор школы – 1995

63. Winkeler R. Differenzierung, Funktionen, Formen und Problema. -

Ravensburg, 1978. -52 s.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Профиль математика (10 – 11 классы)

Профессиональное ядро: алгебра, геометрия, математический анализ,

комбинаторика и теория вероятностей.

Прикладное обеспечение: информатика, и программирование для ЭВМ, физика и

астрономия, экономика, техническое черчение и машинная графика,

национальный, государственный и иностранный языки.

Общекультурное окружение: всемирная и отечественная история, мировая и

национальная литература, искусство, право, семья, природа и общество (общая

биология + экономическая и политическая география + + экология), химия,

физическая культура.

Факультативные курсы (возможные): теория решения изобретательных задач,

теория катастроф, синергетика, математическая логика и знаковые системы,

математические модели в науках о природе и так далее.

Распределение времени: на профессиональное ядро 8 часов в неделю, на

прикладное обеспечение по два часа на каждый предмет, на общекультурное

окружение – по часу на каждый предмет, кроме 'физической культуры, на

физическую культуру по три часа в неделю, на факультативы – 4 часа. Итого 36

часов.

Страницы: 1, 2