РУБРИКИ

Контрольная: Дифференциальные уравнения

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Вариант № 12

« Дифференциальные уравнения»

Найти общий интеграл диф. ур-я

  • 1) Контрольная: Дифференциальные уравнения это ур-е с разделяющимеся переменными

разделив обе части уравнения на x и сделав преобразования получим:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

  • 2) Контрольная: Дифференциальные уравнения

Используем подстановку Контрольная: Дифференциальные уравнения , тогда

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Окончательно, получим (учитывая, что t=y/x)

Контрольная: Дифференциальные уравнения

  • 3) Контрольная: Дифференциальные уравнения

Выполним перенос системы координат , решив Ур-е в «новой» системе координат:Контрольная: Дифференциальные уравнения

,где

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Учитывая, что Контрольная: Дифференциальные уравнения

Получим диф. Ур-е вида

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Подстановка

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Дает решение вида

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Выполнив преобразованияКонтрольная: Дифференциальные уравнения получим, окончательно

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

  • 4)

    Контрольная: Дифференциальные уравнения

    Контрольная: Дифференциальные уравнения ,

Т. к. p=q , то это Ур-е в полных дифференциалах

Пользуясь общим правилом нахождения полного дифференциала, получим

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Откуда

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Найти решение задачи Коши:

· 5) Контрольная: Дифференциальные уравнения

Решение Ур-я такого типа следует искать в виде:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Подстановка в исходное Ур-е даст:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Возмем интеграл по частям Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Konst найдем из начального условия, т.е.Контрольная: Дифференциальные уравнения

Решение

Контрольная: Дифференциальные уравнения

  • 6)Контрольная: Дифференциальные уравнения

Помня, что Контрольная: Дифференциальные уравнения ,Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Подстановка в исходное Ур-е дает

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Общее Решение:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

7)Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Найти общее решение д.у.

  • 8)Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

  • Найти решение задачи Лоши

9)

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Решим однородное Ур-е (правая часть =0)

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Используя метод «Вариации постоянных» получим

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Таким образом, решение данного д.ур-я имеет вид:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Откуда,

Контрольная: Дифференциальные уравнения

  • 10) М. Т., притягиваемая к неподвиж. Центру О силой F1,прямо

    пропорциональной расстоянию от М.Т. до ц. О, совершает колебательное

    движение с периодом Т=2п. Сила F2 сопротивления среды прямо

    пропорциональна ( с тем же коэф.пропорц-ти) скорости. Во сколько n раз

    уменьшается амплитуда А после каждого периода колебаний?

Решение: Пусть X(t)=ASin(wt) –ур-е движения М. Т. , где t-время,

А=А(t)- амплитуда колебаний.

Тогда F1=kX, где к-некоторый коэффициент пропорциональности;

Сила F2 , согласно условию, уравновешивает силу F1, т. е.

F1=F2.

Где F2=kV,V- скорость М.Т. (V=dX/dt)

Откуда,

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Ч/З период времени Т амплитуда изменится

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Найти общее решение д.у.

  • 11)

    Контрольная: Дифференциальные уравнения

Решаем изначально однородное Ур-е (т.е. без правой части), соответствующее

ему характеристическое ур-е:

Контрольная: Дифференциальные уравнения .

Первый корень без труда может быть подобран, Контрольная: Дифференциальные уравнения

Далее, разделив многочлен на Контрольная: Дифференциальные уравнения получим:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Поскольку тут один корень (-1) имеет кратность, равную 2, то решение

однородного Ур-я имеет вид:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Общее решение д.у. Контрольная: Дифференциальные уравнения

где частное решение д. у. Контрольная: Дифференциальные уравнения

ищем в соответствии с правой частью уравнения, а именно:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Подстановка в уравнение дает:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Решение:

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Указать вид частного решения для д.у. с постоянными коэффициентами 3-го

порядка для различных правых частей и корней характеристического ур-я ( 1/7;

-1/7+2i; -1/7-2i)

  • 12)

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Пусть F(x) вид частного решения, соответствующей правой части f(x)

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Где Контрольная: Дифференциальные уравнения многочлены 3-ей степени, т. е. такого вида

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Частное решение будет складывается из двух составляющих 1) частного решения,

соответствующего паре комплексно сопряженных корней характеристического Ур-я и

2) частного решения, соответствующего многочлену 3-ей степени, т.е.

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Где Р(х)- многочлен 3-ей степени.

Решить систему д.у.:

  • 12) Контрольная: Дифференциальные уравнения

Из Ур-я (1) вычтем 3 ур-я (2),а затем из Ур-я (2) выразим dx/dt и подставим в

(1). Вот, что будет:

Контрольная: Дифференциальные уравнения Контрольная: Дифференциальные уравнения ,

Где точки (*) обозначают дифференцирование по t.

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Контрольная: Дифференциальные уравнения

Типовые и курсовые по Высшей математике, консультации.

Запись CD (аудио КД, МР-3,фильмы MPEG-4,Софт-коллекции) Недорого

(3512)95-26-32 c 21 до 24


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.