РУБРИКИ

Контрольная: Контрольная по теории вероятности

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Контрольная: Контрольная по теории вероятности

Контрольная: Контрольная по теории вероятности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовского обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики" Воронеж 2004 г. Вариант – 9.

Задача № 1.

№№ 1-20. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью р1, второй – с вероятностью р2, третий – с вероятностью р3. Найти вероятность того, что за время работы: а) все узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см. исходные данные в таблице). p­­1=0,4 p2=0,6 p3=0,9 Решение: Пусть событие А означает, что первый узел оказался неисправным, В оказался неисправным второй узел и С – оказался неисправным третий узел, тогда Контрольная: Контрольная по теории вероятности - первый узел был исправен в промежуток времени t, Контрольная: Контрольная по теории вероятности - был исправен второй узел, Контрольная: Контрольная по теории вероятности - был исправен третий узел. а) Пусть событие D означает, что все узлы оставались исправными, тогда Контрольная: Контрольная по теории вероятности . Поэтому , учитывая независимость событий Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности и Контрольная: Контрольная по теории вероятности , по теореме умножения вероятностей имеем: Контрольная: Контрольная по теории вероятности б) Пусть событие Е – все узлы вышли из строя, тогда: Контрольная: Контрольная по теории вероятности в) Пусть событие F – только один узел стал неисправным, тогда: Контрольная: Контрольная по теории вероятности События Контрольная: Контрольная по теории вероятности несовместные. Поэтому, применяя теорему сложения вероятностей несовместимых событий, получим: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности г) Пусть событие D1 – хотя бы один узел стал неисправным, тогда: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности .

Задача № 2

№39. По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность передачи символа А равна 0,5; символа В – 0,3; символа С – 0,2. Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно 0,01; 0,03; 0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ? Решение: Пусть событие А – передача символа А, событие В – передача символа В, событие С – передача символа С, событие Контрольная: Контрольная по теории вероятности - искажение при передаче символа А, событие Контрольная: Контрольная по теории вероятности и Контрольная: Контрольная по теории вероятности - искажения при передаче символов В и С соответственно. По условию вероятности этих событий равны: Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности Если события Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности и Контрольная: Контрольная по теории вероятности - искажения при передаче символов, то события Контрольная: Контрольная по теории вероятности , Контрольная: Контрольная по теории вероятности и Контрольная: Контрольная по теории вероятности - отсутствие искажений при передаче. Их вероятности: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Обозначим через D событие, состоящее в том, что были переданы два символа без искажений. Можно выдвинуть следующие гипотезы: Н1 – переданы символы АА, Н2 – символы АВ, Н3 – символы ВА, Н4 – символы АС, Н5 – символы СА, Н6 – символы ВВ, Н7 – символы ВС, Н8 – символы СВ, Н9 – символы СС. Вероятности этих гипотез: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Условные вероятности события D если имела место одна из гипотез будут: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности По формуле Бейеса вычислим условную вероятность Контрольная: Контрольная по теории вероятности с учетом появления события Р: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Задача № 3 №№ 41-60. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз; г) хотя бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события равна р (см. исходные данные в таблице).
n=5k=4p=0,8
Решение: Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли: Контрольная: Контрольная по теории вероятности , где Контрольная: Контрольная по теории вероятности число сочетаний из п элементов по k, q=1-p. В рассматриваемом случае: а) вероятность появления события ровно 4 раза в 5 испытаниях: Контрольная: Контрольная по теории вероятности б) вероятность появления события не менее 4 раз в 5 испытаниях: Контрольная: Контрольная по теории вероятности в) вероятность появления события не более 4 раз в 5 испытаниях: Контрольная: Контрольная по теории вероятности г) вероятность появления события хотя бы один раз в 5 испытаниях: Контрольная: Контрольная по теории вероятности

Задача № 4

№№ 61-80. Дана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти параметр а, функцию распределения случайной величины, математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], вероятность выполнения неравенства х1<x< x2, построить график функции распределения F(x). Контрольная: Контрольная по теории вероятности Решение: Для определения параметра а воспользуемся основным свойством плотности распределения: Контрольная: Контрольная по теории вероятности , так как при Контрольная: Контрольная по теории вероятности плотность распределения равна нулю, то интеграл примет вид: Контрольная: Контрольная по теории вероятности или Контрольная: Контрольная по теории вероятности , откуда Контрольная: Контрольная по теории вероятности ; Контрольная: Контрольная по теории вероятности Функция распределения связана с функцией плотности соотношением: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Откуда получим: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Математическое ожидание Контрольная: Контрольная по теории вероятности и дисперсию Контрольная: Контрольная по теории вероятности определим по формулам: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Контрольная: Контрольная по теории вероятности Вероятность выполнения неравенства <x< определим по формуле: Р( <x< )=Контрольная: Контрольная по теории вероятности F( ) – F( )=

Задача №5

№№ 81-100. Найти вероятность попадания в заданный интервал Контрольная: Контрольная по теории вероятности нормально распределенной случайной величины, если известны ее математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение Контрольная: Контрольная по теории вероятности (см. исходные данные в таблице).
a = 10b = 22

a = 8

s = 6
Решение: Для определения искомой вероятности воспользуемся формулой: Контрольная: Контрольная по теории вероятности Здесь Контрольная: Контрольная по теории вероятности - функция Ломпаса, значения которой определяются по таблице. Учитывая, что функция Ф(х) нечетная, получим: Контрольная: Контрольная по теории вероятности


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.