|
|
|
|
Контрольная: Статистика
Контрольная: Статистика
Государственный университет управления
Институт заочного обучения
Специальность – менеджмент
Кафедра статистики
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине: «Статистика»
 Выполнил студент 2-го курса
Группа № УП4
Студенческий билет №
Содержание
1. Статистический формуляр исходных данных задания_____________________ 3
2. Качественный анализ исходных данных________________________________ 3
3. Изучение концентрации банковского капитала___________________________ 4
4. Проверка однородности и нормальности распределения___________________ 6
5. Построение ряда распределения_______________________________________ 8
6. Определение характеристик генеральной совокупности__________________ 13
7. Установка наличия и характера связи__________________________________ 16
8. Определение тесноты и существенности связи__________________________ 18
9. Уравнение парной регрессии________________________________________ 20
10. Анализ динамики прибыли__________________________________________ 22
11. Прогнозирование значения прибыли__________________________________ 25
1. Статистический формуляр исходных данных задания
Таблица №1 | | № банка п/п | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | | IV квартал отчетного года | IV квартал предыдущего года | Отчетный год | | | I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | | 1 | 982 | 25,4 | 28,4 | 27,6 | 34,3 | 35,1 | | | 2 | 971 | 19,3 | 21,3 | 18,4 | 20,1 | 22,6 | | | 3 | 965 | 17,1 | 18,1 | 19,6 | 18,6 | 20,1 | | | 4 | 1045 | 18,4 | 18,2 | 20,3 | 19,1 | 20,8 | | | 5 | 1004 | 17,3 | 19,8 | 21,6 | 22,3 | 23,8 | | | 6 | 958 | 20,3 | 17,6 | 18,1 | 17,8 | 19,3 | | | 7 | 932 | 15,6 | 16,2 | 18,3 | 17,4 | 21,3 | | | 8 | 931 | 16,8 | 17,2 | 15,6 | 20,0 | 18,4 | | | 9 | 928 | 17,1 | 15,6 | 16,3 | 18,4 | 20,2 | | | 10 | 924 | 15,1 | 14,8 | 17,3 | 16,5 | 19,4 | | | 11 | 921 | 16,8 | 15,6 | 18,3 | 17,4 | 20,6 | | | 12 | 901 | 15,1 | 14,3 | 17,6 | 16,2 | 15,6 | | | 13 | 880 | 17,4 | 18,3 | 15,6 | 19,0 | 21,3 | | | 14 | 873 | 15,5 | 16,5 | 16,0 | 17,3 | 18,1 | | | 15 | 864 | 18,8 | 19,6 | 17,3 | 18,4 | 21,2 | | | 16 | 859 | 13,6 | 15,8 | 17,1 | 14,2 | 18,4 | | | 17 | 804 | 13,8 | 14,7 | 18,3 | 17,1 | 16,5 | | | 18 | 821 | 11,6 | 15,3 | 13,2 | 15,5 | 17,2 | | | 19 | 801 | 15,2 | 14,3 | 15,6 | 17,0 | 18,0 | | | 20 | 801 | 13,3 | 15,4 | 16,2 | 17,3 | 19,4 | | | 21 | 800 | 12,7 | 14,6 | 13,4 | 17,1 | 15,3 | | | 22 | 785 | 13,6 | 13,2 | 14,1 | 13,7 | 14,4 | | | 23 | 794 | 12,6 | 11,8 | 13,1 | 13,0 | 12,5 | | | 24 | 795 | 15,8 | 13,6 | 12,1 | 17,3 | 16,2 | | | 25 | 770 | 11,6 | 11,3 | 13,2 | 12,4 | 11,5 | | | 26 | 778 | 10,2 | 13,1 | 14,3 | 11,6 | 13,8 | |
2. Качественный анализ исходных данных
Целью качественного (теоретического) анализа исходных данных является
установление факторного 
и результативного 
показателей. Из таблицы №1 видно, что величина капитала в значительной степени
определяет прибыль банка. Следовательно, капитал банка является факторным
показателем  , а
прибыль банка является результативным показателем 
.
3. Изучение концентрации банковского капитала
Для изучения концентрации банковского капитала необходимо выполнить
группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки.
Для определения величины интервала, можно воспользоваться следующей формулой:
| где | 
| максимальное значение факторного признака | | 
| минимальное значение факторного признака | | 
| число групп |
По данным графы 2 таблицы №1 величина интервала:
Для заполнения таблицы №2 на основании данных из таблицы №1, нижнюю границу
первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака,
а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе
величины интервала:
Таблица №2 | № п/п | Группы по величине капитала, млн. руб. | Капитал, млн. руб. (IV квартал отчетного года) | Прибыль, млн. руб. (IV квартал отчетного года) | 1 | 2 | 3 | 4 | | I | 770 – 862 | 859; 804; 821; 801; 801; 800; 785; 794; 795; 770; 778 | 18,4; 16,5; 17,2; 18,0; 19,4; 15,3; 14,4; 12,5; 16,2; 11,5; 13,8 | | II | 862 – 954 | 932; 931; 928; 924; 921; 901; 880; 873; 864 | 21,3; 18,4; 20,2; 19,4; 20,6; 15,6; 21,3; 18,1; 21,2 | | III | 954 – 1046 | 982; 971; 965; 1045; 1004; 958 | 35,1; 22,6; 20,1; 20,8; 23,8; 19,3 |
Результаты группировки приведены в групповой таблице №3, где значения
показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом
получены суммированием соответствующих значений таблицы №2 по каждому банку.
Показатели капитала и прибыли в среднем на один банк по каждой группе и по
совокупности в целом получены делением соответствующей суммарной величины на
число банков по группе и по совокупности в целом.
Показатели удельного веса (долей) получены делением соответствующего
показателя по группе на итог по совокупности в целом.
Таблица №3 | № п/п | Капитал, млн. руб. | Число банков | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | Удельный вес, % | | Всего | В среднем на один банк | Всего | В среднем на один банк | по числу банков | по величине капитала | по величине прибыли | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | I | 770 – 862 | 11 | 8 808,0 | 800,7 | 173,2 | 15,7 | 42,3 | 38,5 | 35,27 | | II | 862 – 954 | 9 | 8 154,0 | 906,0 | 176,1 | 19,6 | 34,6 | 35,6 | 35,87 | | III | 954 – 1046 | 6 | 5 925,0 | 987,5 | 141,7 | 23,6 | 23,1 | 25,9 | 28,86 | Итого: | 26 | 22 887,0 | 880,3 | 491,0 | 18,9 | 100,0 | 100,0 | 100,00 |
По результатам группировки, приведенной в таблице №3 можно сделать следующие
выводы:
Основная часть банков принадлежит к группе мелких банков, их доля составляет
42,3%. В этой группе сосредоточена наибольшая часть капитала, составляющая
38,5% от общего объема капитала и ими получено 35,27% общей прибыли.
Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет 23,1%.
В этой группе сосредоточена наименьшая доля капитала, составляющая 25,9% от
общего объема капитала, но ими получена прибыль, составляющая 28,86% от
общего объема прибыли, что свидетельствует о более высокой эффективности их
деятельности.
Значения капитала и прибыли в среднем на один банк существенно различаются по
группам:
· в первой группе капитал составляет 800,7 млн. руб., прибыль 15,7
млн. руб.;
· во второй группе значение капитала в среднем на один банк составляет
906 млн. руб., что в 1,13 раза выше, чем в первой группе, прибыль составляет
19,6 млн. руб., что в 1,25 раза выше, чем в первой группе;
· в третьей группе показатели в среднем на один банк капитала и
прибыли составляют 987,5 млн. руб. и 23,6 млн. руб. соответственно, что по
капиталу превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,23 раза и
второй группы в 1,09 раза, по прибыли превосходит аналогичный показатель
первой группы в 1,5 раза, а второй группы в 1,2 раза.
Таким образом, сопоставление роста прибыли по группам и роста величины
капитала, также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей
группы.
4. Проверка однородности и нормальности распределения
Необходимой предпосылкой корректного использования статистических методов
анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупности
возникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания в
совокупность резко выделяющихся, так называемых «аномальных» наблюдений. Для
их выявления используем правило трех сигм, которое состоит в том, что
«аномальными» будут те банки, у которых значения анализируемого признака
будут выходить за пределы интервала, т.е.:
| где | 
| среднее значение факторного показателя | | 
| среднее квадратическое отклонение по факторному показателю | | 
| значение факторного показателя |
Выделив и исключив «аномальные» банки, оценку однородности проведем по
коэффициенту вариации, который должен быть не более 33,3%:
| где | 
| коэффициент вариации | | 
| среднее значение факторного показателя | | 
| среднее квадратическое отклонение по факторному показателю |
Для выявления «аномальных» наблюдений по первичным данным о величине капитала
вычислим его среднюю величину и среднее квадратическое отклонение (См.
таблицу №4):
 
| где | 
| среднее значение факторного показателя | | 
| среднее квадратическое отклонение по факторному показателю | | 
| значение факторного показателя | | 
| число единиц в совокупности |
| Таблица №4 | | № банка п/п | Капитал, млн. руб. 
| 
| 
| Прибыль, млн. руб. 
| 
| 
| 
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | 1 | 982 | 102 | 10 404 | 35,1 | 16,2 | 262,44 | 1 652,4 | | 2 | 971 | 91 | 8 281 | 22,6 | 3,7 | 13,69 | 336,7 | | 3 | 965 | 85 | 7 225 | 20,1 | 1,2 | 1,44 | 102,0 | | 4 | 1045 | 165 | 27 225 | 20,8 | 1,9 | 3,61 | 313,5 | | 5 | 1004 | 124 | 15 376 | 23,8 | 4,9 | 24,01 | 607,6 | | 6 | 958 | 78 | 6 084 | 19,3 | 0,4 | 0,16 | 31,2 | | 7 | 932 | 52 | 2 704 | 21,3 | 2,4 | 5,76 | 124,8 | | 8 | 931 | 51 | 2 601 | 18,4 | - 0,5 | 0,25 | - 25,5 | | 9 | 928 | 48 | 2 304 | 20,2 | 1,3 | 1,69 | 62,4 | | 10 | 924 | 44 | 1 936 | 19,4 | 0,5 | 0,25 | 22,0 | | 11 | 921 | 41 | 1 681 | 20,6 | 1,7 | 2,89 | 69,7 | | 12 | 901 | 21 | 441 | 15,6 | - 3,3 | 10,89 | - 69,3 | | 13 | 880 | 0 | 0 | 21,3 | 2,4 | 5,76 | 0,0 | | 14 | 873 | - 7 | 49 | 18,1 | - 0,8 | 0,64 | 5,6 | | 15 | 864 | - 16 | 256 | 21,2 | 2,3 | 5,29 | - 36,8 | | 16 | 859 | - 21 | 441 | 18,4 | - 0,5 | 0,25 | 10,5 | | 17 | 804 | - 76 | 5 776 | 16,5 | - 2,4 | 5,76 | 182,4 | | 18 | 821 | - 59 | 3 481 | 17,2 | - 1,7 | 2,89 | 100,3 | | 19 | 801 | - 79 | 6 241 | 18,0 | - 0,9 | 0,81 | 71,1 | | 20 | 801 | - 79 | 6 241 | 19,4 | 0,5 | 0,25 | - 39,5 | | 21 | 800 | - 80 | 6 400 | 15,3 | - 3,6 | 12,96 | 288,0 | | 22 | 785 | - 95 | 9 025 | 14,4 | - 4,5 | 20,25 | 427,5 | | 23 | 794 | - 86 | 7 396 | 12,5 | - 6,4 | 40,96 | 550,4 | | 24 | 795 | - 85 | 7 225 | 16,2 | - 2,7 | 7,29 | 229,5 | | 25 | 770 | - 110 | 12 100 | 11,5 | - 7,4 | 54,76 | 814,0 | | 26 | 778 | - 102 | 10 404 | 13,8 | - 5,1 | 26,01 | 520,2 | Итого: | 22 887 | | 161 297 | 491,0 | | 510,96 | 6 350,7 | | | | | | | | | |
Поскольку минимальное значение капитала (770 млн. руб.) больше нижней границы
интервала (643 млн. руб.), а максимальное значение (1045 млн. руб.) меньше
верхней границы (1117 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности
«аномальных» наблюдений нет.
Проверка однородности осуществляется по коэффициенту вариации:
Т.к.  , следовательно, данная совокупность однородна.
5. Построение ряда распределения
Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и
величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой
Стерджесса:
| где | 
| число групп (всегда целое) | | 
| число единиц в совокупности |
Величину интервала определим по формуле:
| где | 
| максимальное значение факторного признака | | 
| минимальное значение факторного признака | | 
| число групп |
Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению
факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением
к нижней границе величины интервала. По каждой группе подсчитываем число
банков, за 
принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равной средней по
интервалу, и результаты заносим в таблицу №5:
Таблица №5 | № п/п | Капитал, млн. руб. | Число банков | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | I | 770 – 825 | 10 | 797,5 | 7 975,0 | 10 | - 78,5 | 785,0 | 6 162,25 | 61 622,50 | | II | 825 – 880 | 3 | 852,5 | 2 557,5 | 13 | - 23,5 | 70,5 | 552,25 | 1 656,75 | | III | 880 – 935 | 7 | 907,5 | 6 352,5 | 20 | 31,5 | 220,5 | 992,25 | 6 945,75 | | IV | 935 – 990 | 4 | 962,5 | 3 850,0 | 24 | 86,5 | 346,0 | 7 482,25 | 29 929,00 | | V | 990 – 1045 | 2 | 1 017,5 | 2 035,0 | 26 | 141,5 | 283,0 | 20 022,25 | 40 044,50 | Итого: | 26 | | 22 770 | | | 1 705,0 | | 140 198,50 |
Среднюю по ряду распределения рассчитываем по средней арифметической взвешенной:
| где | 
| средняя по ряду распределения | | 
| средняя по i-му интервалу | | 
| частота i-го интервала (число банков в интервале) |
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального
ряда мода определяется по формуле:
| где | 
| значение моды | | 
| нижняя граница модального интервала | | 
| величина модального интервала | | 
| частота модального интервала | | 
| частота интервала, предшествующего модальному | | 
| частота послемодального интервала |
Страницы: 1, 2
|
|
|
|
|
