|
|
|
|
Курсовая: Практикум по предмету Математические методы и модели
Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 1.
Заданы следующие состояния системы.
1. S1 – исправна, функционирует (загружена).
2. S2 – исправна, не функционирует (не загружена).
3. S3 – неисправна, факт неисправности устанавливается.
4. S4 – факт неисправности установлен, ведется поиск неисправности.
5. S5 – ремонтируется.
6. S6 – ведется профилактический осмотр.
7. S7 – ведется профилактический ремонт.
Обозначение исходных данных для расчета интенсивностей потоков событий
приведено в таблице 7.
Таблица 7
Обозначение исходных данных
| Наименование | Обозначение | Размерность | | Среднее время наработки на отказ | T1 | сутки | Среднее время функционирования системы | T2 | часы | Среднее время простоя исправной системы | T3 | часы | Среднее время установление факта неисправности | T4 | часы | | Среднее время поиска неисправности | T5 | часы | | Среднее время устранения неисправности (ремонта) | T6 | часы | Периодичность профилактического осмотра | Один раз в T7 дней | сутки | Средняя продолжительность проф. осмотра | T8 | часы | Средняя продолжительность проф. ремонта | T9 | часы |
В задаче требуется определить следующее. Окупит ли себя увеличение дохода,
связанное с уменьшением Ti в nj раз (n1=2; n
2=3), если при этом возникают дополнительные затраты в размере 0,5n1
Di, и 0,75n2Di, где Di – убыток,
приносимый системой в соответствующем времени Ti состоянии.
Варианты исходных данных приведены в табл. 8.
Таблица 8
Варианты исходных данных
| № | Значения Ti | Доход Di в единицу времени в зависимости от состояния системы (руб.) | | | вар. | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | Т5 | Т6 | Т7 | Т8 | Т9 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | Тi | | 1 | 20 | 6 | 0,3 | 0,4 | 0,9 | 1,3 | 22 | 0,6 | 6 | 207 | -23 | -5 | -4 | -23 | -8 | -9 | 3 | | 2 | 23 | 4 | 0,4 | 0,2 | 0,6 | 1,7 | 38 | 0,9 | 6 | 229 | -24 | -6 | -3 | -15 | -11 | -11 | 7 | | 3 | 24 | 8 | 0,3 | 0,4 | 0,9 | 1 | 22 | 0,9 | 7 | 207 | -21 | -5 | -2 | -23 | -7 | -9 | 7 | | 4 | 20 | 4 | 0,3 | 0,3 | 0,6 | 1,3 | 35 | 1 | 7 | 247 | -20 | -4 | -7 | -22 | -7 | -8 | 3 | | 5 | 20 | 4 | 0,1 | 0,6 | 0,9 | 2,1 | 32 | 0,6 | 6 | 208 | -20 | -6 | -6 | -17 | -11 | -8 | 3 | | 6 | 21 | 4 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 1,2 | 44 | 0,8 | 6 | 297 | -22 | -2 | -6 | -10 | -7 | -9 | 3 | | 7 | 20 | 4 | 0,3 | 0,5 | 0,6 | 2 | 23 | 0,5 | 5 | 228 | -19 | -3 | -4 | -21 | -7 | -8 | 7 | | 8 | 18 | 4 | 0,4 | 0,2 | 0,6 | 0,9 | 24 | 0,9 | 6 | 214 | -24 | -2 | -7 | -25 | -9 | -9 | 7 | | 9 | 19 | 5 | 0,1 | 0,3 | 0,7 | 1 | 42 | 0,9 | 5 | 280 | -21 | -6 | -7 | -15 | -9 | -9 | 7 | | 10 | 21 | 8 | 0,1 | 0,6 | 0,5 | 1,5 | 40 | 1 | 7 | 226 | -20 | -6 | -3 | -18 | -9 | -11 | 3 | | 11 | 18 | 8 | 0,2 | 0,6 | 1 | 0,8 | 48 | 0,8 | 6 | 214 | -20 | -6 | -7 | -16 | -8 | -8 | 7 | | 12 | 21 | 4 | 0,2 | 0,6 | 1 | 0,9 | 32 | 0,8 | 5 | 277 | -23 | -5 | -4 | -13 | -7 | -10 | 3 | | 13 | 21 | 4 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 2,2 | 46 | 0,7 | 6 | 295 | -23 | -4 | -2 | -11 | -10 | -10 | 7 | | 14 | 18 | 4 | 0,1 | 0,3 | 0,8 | 0,8 | 20 | 0,6 | 5 | 264 | -22 | -6 | -4 | -24 | -8 | -8 | 7 |
Окончание табл. 8
| № | Значения Ti | Доход Di в единицу времени в зависимости от состояния системы (руб.) | | | вар. | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | Т5 | Т6 | Т7 | Т8 | Т9 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | Тi | | 15 | 19 | 6 | 0,4 | 0,3 | 0,9 | 2,1 | 29 | 0,9 | 7 | 208 | -20 | -5 | -3 | -17 | -10 | -10 | 7 | | 16 | 22 | 4 | 0,3 | 0,2 | 0,5 | 0,9 | 35 | 0,8 | 5 | 255 | -24 | -4 | -7 | -22 | -8 | -9 | 3 | | 17 | 18 | 8 | 0,4 | 0,5 | 1 | 0,8 | 33 | 0,5 | 7 | 207 | -21 | -2 | -4 | -15 | -10 | -11 | 3 | | 18 | 20 | 5 | 0,4 | 0,5 | 1 | 1,9 | 22 | 0,6 | 5 | 207 | -21 | -5 | -4 | -25 | -8 | -9 | 7 | | 19 | 21 | 5 | 0,1 | 0,6 | 0,9 | 1,3 | 40 | 0,9 | 5 | 235 | -18 | -2 | -3 | -11 | -10 | -11 | 3 | | 20 | 18 | 5 | 0,2 | 0,3 | 0,8 | 1,2 | 43 | 0,5 | 6 | 293 | -23 | -2 | -5 | -21 | -7 | -11 | 7 | | 21 | 25 | 4 | 0,2 | 0,2 | 0,6 | 1,2 | 45 | 0,7 | 7 | 277 | -19 | -5 | -4 | -13 | -11 | -10 | 3 | | 22 | 18 | 5 | 0,2 | 0,5 | 0,8 | 1 | 34 | 0,8 | 6 | 210 | -21 | -6 | -5 | -20 | -9 | -11 | 3 | | 23 | 19 | 8 | 0,3 | 0,6 | 0,8 | 2 | 33 | 1 | 6 | 232 | -25 | -2 | -3 | -14 | -11 | -12 | 7 | | 24 | 22 | 8 | 0,1 | 0,3 | 1 | 1,9 | 29 | 0,9 | 7 | 238 | -24 | -2 | -2 | -21 | -10 | -10 | 3 | | 25 | 24 | 5 | 0,1 | 0,6 | 0,5 | 0,8 | 41 | 1 | 7 | 266 | -22 | -5 | -4 | -15 | -11 | -12 | 7 |
Методические указания к решению задачи 3
1. Расчитываются интенсивности потоков событий.
2. Составляются уравнения Колмогорова.
3. Находится решение уравнений Колмогорова (вручную и численно).
4. Вычисляются финальные вероятности состояний системы.
5. Используя значения финальных вероятностей состояний определяется
доход, приносимый системой в единицу времени.
6. Определяется изменение дохода при уменьшении Ti. Для этого
пересчитывается интенсивность соответствующенго потока событий, находится новое
решение уравнений Колмогорова и новые финальные вероятности. После этого
определяется новое значение дохода, определяется его разница с предыдущим и
результат сопоставляется с произведенными дополнительными затратами.
Численное решение уравнений Колмогорова производится в среде MS EXCEL. Текст
программы на языке VB для EXCEL приведен в приложении 2. Оформление рабочего
листа – в приложении 3.
Литература к задаче 3
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы,
методология.–М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1988.
2. Вентцель Е.С. Основы исследования операций.– М.: Советское радио, 1972.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные
приложения.– М.: Наука, 1991.
4. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных
процессов.-М.:Радио и связь, 1993.
Задача 4
Метод Монте-Карло
Рассчитать нетто-ставку тарифа при страховании строительства здания по
исходным данным, приведенным в табл.9, табл.10. и на рис.2.
Таблица 9
Обозначения исходных данных
| Наименование | Обозначение | Заданная точность | e | | Вероятность попадания при испытаниях в зону, ограниченную заданной точностью | Y | Показатель качества проектирования | mп | Закон распределения xп | fп | | Показатель предполагаемого качества материалов | mм | Закон распределения xм | fм | | Показатель предполагаемого качества выполнения СМР | mс | Закон распределения xс | fс | | Число этажей объекта | m | | Число несущих конструкций на этаже | n | | Число несущих конструкций на нулевом цикле | v | | Класс подверженности внешним факторам риска | K | Вероятность внешнего фактора 1 | P1 | | Вероятность внешнего фактора 2 | P2 | | Вероятность внешнего фактора 3 | P3 |
Таблица 10 Варианты исходных данных
| № | e | Y | mп | fп | mм | fм | mс | fс | m | n | v | K | P1 | P2 | P3 | | 1 | 0,001 | 0,9999 | 0,85 | 2 | 0,89 | 3 | 0,80 | 2 | 6 | 6 | 6 | 4 | 6,2E-04 | 6,0E-05 | 1,3E-06 | | 2 | 0,001 | 0,999 | 0,92 | 3 | - | 4 | - | 4 | 9 | 3 | 7 | 1 | 5,6E-04 | 2,8E-05 | 1,7E-06 | | 3 | 0,001 | 0,99999 | 0,88 | 1 | 0,87 | 2 | 0,82 | 3 | 16 | 3 | 7 | 4 | 0 | 3,0E-05 | 6,9E-06 | | 4 | 0,0015 | 0,99999 | - | 4 | 0,82 | 3 | 0,90 | 2 | 24 | 5 | 4 | 2 | 6,0E-04 | 3,2E-05 | 8,7E-06 | | 5 | 0,0015 | 0,9999 | - | 4 | 0,81 | 3 | 0,90 | 3 | 48 | 5 | 4 | 5 | 7,6E-04 | 0 | 3,4E-06 | | 6 | 0,0015 | 0,9998 | 0,90 | 1 | 0,90 | 2 | - | 4 | 9 | 5 | 8 | 3 | 7,9E-04 | 3,8E-05 | 6,9E-06 | | 7 | 0,001 | 0,9999 | 0,83 | 3 | 0,82 | 2 | 0,68 | 2 | 6 | 2 | 5 | 4 | 6,0E-04 | 7,2E-05 | 5,6E-06 | | 8 | 0,0018 | 0,9999 | 0,87 | 1 | 0,82 | 1 | 0,68 | 1 | 48 | 8 | 8 | 1 | 5,3E-04 | 2,1E-05 | 4,2E-06 | | 9 | 0,0015 | 0,9998 | 0,85 | 3 | 0,83 | 2 | 0,75 | 1 | 22 | 8 | 4 | 2 | 8,2E-04 | 3,3E-05 | 5,8E-06 | | 10 | 0,001 | 0,9998 | 0,86 | 2 | 0,86 | 3 | - | 4 | 9 | 3 | 8 | 3 | 0 | 6,0E-05 | 3,0E-06 | | 11 | 0,0015 | 0,9999 | 0,78 | 3 | 0,88 | 3 | 0,89 | 1 | 10 | 3 | 5 | 2 | 7,3E-04 | 5,4E-05 | 3,5E-06 | | 12 | 0,0015 | 0,9999 | 0,84 | 1 | - | 4 | 0,87 | 1 | 6 | 7 | 4 | 5 | 7,8E-04 | 3,3E-05 | 2,3E-06 |
Окончание табл. 10
| № | e | Y | mп | fп | mм | fм | mс | fс | m | n | v | K | P1 | P2 | P3 | | 13 | 0,0015 | 0,9998 | 0,80 | 3 | 0,80 | 3 | - | 4 | 9 | 8 | 6 | 1 | 6,9E-04 | 3,4E-05 | 7,2E-06 | | 14 | 0,001 | 0,9998 | - | 4 | 0,88 | 3 | 0,83 | 1 | 16 | 5 | 7 | 5 | 5,4E-04 | 5,5E-05 | 2,3E-06 | | 15 | 0,0015 | 0,9998 | 0,73 | 2 | 0,81 | 1 | 0,82 | 3 | 24 | 2 | 5 | 5 | 7,0E-04 | 4,2E-05 | 4,5E-06 | | 16 | 0,0012 | 0,9999 | 0,88 | 3 | 0,79 | 3 | - | 4 | 48 | 2 | 7 | 3 | 6,9E-04 | 0 | 8,3E-06 | | 17 | 0,0015 | 0,9998 | 0,87 | 2 | - | 4 | 0,87 | 2 | 9 | 7 | 6 | 3 | 7,0E-04 | 7,2E-08 | 7,9E-06 | | 18 | 0,001 | 0,9996 | 0,73 | 3 | 0,91 | 2 | 0,76 | 2 | 6 | 2 | 4 | 2 | 5,2E-04 | 7,4E-05 | 2,9E-06 | | 19 | 0,0015 | 0,999 | 0,84 | 3 | 0,87 | 3 | 0,75 | 2 | 48 | 8 | 6 | 5 | 5,2E-04 | 7,2E-05 | 1,7E-06 | | 20 | 0,0018 | 0,9997 | 0,73 | 2 | 0,92 | 1 | 0,79 | 2 | 22 | 3 | 7 | 5 | 7,8E-04 | 3,8E-05 | 6,6E-06 | | 21 | 0,0015 | 0,9997 | - | 4 | 0,89 | 2 | 0,73 | 1 | 9 | 6 | 4 | 3 | 5,9E-04 | 3,4E-05 | 4,8E-06 | | 22 | 0,001 | 0,999 | - | 4 | 0,92 | 1 | - | 4 | 10 | 6 | 8 | 4 | 8,1E-04 | 8,0E-05 | 4,2E-06 | | 23 | 0,001 | 0,9998 | 0,82 | 3 | 0,87 | 1 | 0,72 | 1 | 24 | 2 | 7 | 1 | 7,2E-03 | 4,7E-03 | 5,5E-05 | | 24 | 0,001 | 0,999 | 0,80 | 2 | 0,80 | 2 | - | 4 | 6 | 4 | 8 | 1 | 6,6E-04 | 5,5E-05 | 2,6E-06 | | 25 | 0,001 | 0,999 | - | 4 | 0,88 | 2 | 0,84 | 2 | 9 | 8 | 8 | 2 | 5,1E-04 | 0 | 8,0E-06 |
Методические указания к решению задачи 4
Значение нетто-ставки страхового тарифа определяется по формуле
N=PASPi, i=1,2,3, (1)
где PA – условная вероятность нелокальных разрушений объекта
страхования при наличии внешнего, провоцирующего аварию, фактора риска; Pi
– вероятности внешних факторов.
Значение PA вычисляется по формуле
где R* – допустимый (нормативный) риск аварии, рассчитываемый по формуле
R*=(1+mkn/q)kv/q; (3)
k – коэффициент, зависящий от класса подверженности страхуемого объекта
внешним факторам риска; q – количество последовательно возводимых несущих
конструкций на нулевом цикле и типовом этаже (ярусе) объекта строительства; m
– число этажей возводимого объекта; n – число несущих конструкций на этаже; v
– число несущих конструкций на нулевом цикле; m* – математическое ожидание
относительного риска аварии R.
Расчет m*. Зависимость R от фактических уровней надежности р возведенных
несущих конструкций выражается формулой
R=(1+mр–n)р–v. (4)
Прогноз значений р до начала строительства осуществляется по формуле:
р = xмxсxп+0,8(1-xм)xсxп+0,5xм(1-xс)xп+0,9xмxс(1-xп)+0,4(1-xм)(1-xс)xп+
+0,72(1-xм)xс(1-xп)+0,45(1-xс)x
м(1-xп)+0,36(1-xм)(1-xс)(1-xп
), (5)
где xп, xм, xс – случайные величины с законами
распределения fп, fм и fс соответственно.
Применяя далее процедуру метода Монте-Карло, по выражениям (4) и (5) строится
статистический ряд значений R в интервале от 1 до ¥. Для этого для
равномерно распределенных случайных чисел gi в интервале [0,1],
разыгрываются случайные величины xп, xм, xс на
соответствующих заданию интервалах. Метод перехода от gi к xi
следующий. Зная закон распределения f(x) (f(xп)=fп, f(x
м)=fм, f(xс)=fс) и выработав g,
необходимо взять определенный интеграл
и решить полученное выражение относительно x.
Далее по построенному статистическому ряду значений R рассчитывается
приближенное значение статистического среднего (математического ожидания) m*.
Минимальное число испытаний определяется по формуле
Nmin=lg(1-Y)/lg(1-e), (6)
где Y – заданная вероятность попадания при испытаниях в зону, ограниченную
заданной точностью; e – заданная точность.
Вычисление определенного интеграла производится численным методом по
приближенной формуле Уэддля для шести значений подынтегральной функции:
где yi – значения подынтегральной функции; h =(b-a)/6. Значение b
выбирается настолько большим, чтобы интеграл
был меньше какой-то наперед заданной величины погрешности.
Последовательность решения задачи 4
1. По таблице 11 выбирается значение k.
Таблица 11
Значения k в зависимости от класса
подверженности внешним факторам риска
| Класс К подверженности внешним факторам риска | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | k | 1,312 | 1,458 | 1,620 | 1,800 | 2,000 |
2. Рассчитывается величина допустимого риска аварии R* (формула (3) ).
3. Записываются формулы преобразования от gi к xi.
4. Определяется минимальное число испытаний Nmin (формула (6 ).
5. На отдельном листе оформляется таблица исходных данных для расчета на
ЭВМ значения m*. Образец заполнения представлен в табл.12.
Таблица 12
Образец заполнения таблицы исходных данных
| № | Наименование показателя | Значение показателя | | 1 | Класс подверженности внешним факторам риска (K) | 1 |
Окончание табл. 12
| № | Наименование показателя | Значение показателя | | 2 | Величина допустимого риска аварии (R*) | 22,169 | | 3 | Формула преобразования gп ® xп | xп=gп(1-0,88)+0,88 | | 4 | Формула преобразования gм ® xм | xм=gм(1-0,9)+0,9 | | 5 | Формула преобразования gс ® xс | xс=gс(1-0,786)+0,786 | | 6 | Число этажей (m) | 16 | | 7 | Число нес. констр. на этаже (n) | 4 | | 8 | Число нес. констр. на нулевом цикле (v) | 6 | | 9 | Минимальное число испытаний (Nmin) | 5349 |
6. Производится расчет значения m* с использованием программного
обеспечения кафедры «ЭиИ».
7. Результаты расчета на ЭВМ оформляются в соответствии с образцом,
приведенным в приложении 4.
8. Рассчитывается PA (формулы (3), (7)). При определении верхней
границы интегрирования в формуле (7) необходимо ориентироваться на результаты
произведенных статистических испытаний.
9. Рассчитывается N – значение нетто-ставки страхового тарифа (формула (1)).
Литература к задаче 4
1. Вентцель Е.С. Основы исследования операций.– М.: Советское радио, 1972.
2. Габрин К.Э., Мельчаков Е.А., Мельчаков А.П. К методике назначения
нетто-тарифа при страховании объектов строительства // Сб. ст. Южно-
Уральского государственного университета «Проблемы совершенствования и
развития экономических отношений в переходной экономике».–Челябинск: Изд-во
ЮУрГУ, 2000.
3. Мельчаков А.П., Габрин К.Э. Технология обеспечения конструктивной
безопасности строящихся зданий и сооружений // Известия ВУЗов.
Строительство.–2000.–№ 2-3.–С. 114 – 117.
4. Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в
строительстве.–М.:Высшая школа, 1980.
Приложение 1 Таблица П1. F-распределение Фишера
| | Значения F | | a | n1=1 | n1=2 | n1=3 | n1=4 | n2=10 | 0,05 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 0,10 | 10,04 | 7,56 | 6,55 | 5,99 | n2=11 | 0,05 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,26 | 0,10 | 9,65 | 7,2 | 6,22 | 5,67 | n2=12 | 0,05 | 4,75 | 3,88 | 3,36 | 3,41 | 0,10 | 9,33 | 7,2 | 5,67 | 5,74 | n2=13 | 0,05 | 4,67 | 3,8 | 3,49 | 3,18 | 0,10 | 9,07 | 6,7 | 6,22 | 5,2 | n2=14 | 0,05 | 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 0,10 | 8,86 | 6,51 | 5,56 | 5,03 |
Таблица П2. t-распределение Стьюдента
| Значения t | n | При a=0,1 | При a=0,05 | 10 | 1,812 | 2,228 | 11 | 1,796 | 2,201 | 12 | 1,782 | 2,179 | 13 | 1,771 | 2,160 | 14 | 1,761 | 2,145 |
Приложение 2
Текст программы численного решения
системы семи дифференциальных уравнений
Sub DU()
x1=1 'начальные условия при t=0
x2=0 'начальные условия при t=0
x3=0 'начальные условия при t=0
x4=0 'начальные условия при t=0
x5=0 ' начальные условия при t=0
x6=0 ' начальные условия при t=0
x7=0 ' начальные условия при t=0
Sheets("1").Cells(k+2;2).Value=x1
Sheets("1").Cells(k+2;3).Value=x2
Sheets("1").Cells(k+2;4).Value=x3
Sheets("1").Cells(k+2;5).Value=x4
Sheets("1").Cells(k+2;6).Value=x5
Sheets("1").Cells(k+2;7).Value=x6
Sheets("1").Cells(k+2;8).Value=x7
dt=30/50
a12=Sheets("1").Cells(5;9).Value ' инт. потока
a13=Sheets("1").Cells(5;10).Value ' инт. потока
a21=Sheets("1").Cells(5;11).Value ' инт. потока
a23=Sheets("1").Cells(5;12).Value ' инт. потока
a34=Sheets("1").Cells(5;13).Value ' инт. потока
a45=Sheets("1").Cells(5;14).Value ' инт. потока
a52=Sheets("1").Cells(5;15).Value ' инт. потока
a26=Sheets("1").Cells(5;16).Value ' инт. потока
a62=Sheets("1").Cells(5;17).Value ' инт. потока
a67=Sheets("1").Cells(5;18).Value ' инт. потока
a72=Sheets("1").Cells(5;19).Value ' инт. потока
For k = 0 To 50
k1=One(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a12;a13;a21)*dt
m1=Two(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a12;a26;a21;a23;a52;a62;a72)*dt
n1=Three(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a13;a23;a34)*dt
o1=Four(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a34;a45)*dt
p1=Five(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a45;a52)*dt
r1=Six(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a26;a67;a62)*dt
s1=Seven(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a67;a72)*dt
k2=One(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;
x6+0,5*r1;x7+0,5*s1;a12;a13;a21)*dt
m2=Two(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;
x6+0,5*r1;x7+0,5*s1;a12;a26;a21;a23;a52;a62;a72)*dt
n2=Three(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;x6+0,5*r1;x7+0,5*s
1;a13;a23;a34)*dt
o1=Four(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;x6+0,5*r1;x7+0,5*s1
;a34;a45)*dt
p1=Five(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;x6+0,5*r1;x7+0,5*s1
;a45;a52)*dt
r1=Six(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;x6+0,5*r1;x7+0,5*s1;
a26;a67;a62)*dt
s1=Seven(x1+0,5*k1;x2+0,5*m1;x3+0,5*n1;x4+0,5*o1;x5+0,5*p1;x6+0,5*r1;x7+0,5*s
1;a67;a72)*dt
k3=One(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;x6+0,5*r2;x7+0,5*s2;
a12;a13;a21)*dt
m3=Two(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;x6+0,5*r2;x7+0,5*s2;
a12;a26;a21;a23;a52;a62;a72)*dt
n3=Three(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;x6+0,5*r2;x7+0,5*s
2;a13;a23;a34)*dt
o3=Four(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;x6+0,5*r2;x7+0,5*s2
;a34;a45)*dt
p3=Five(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;x6+0,5*r2;x7+0,5*s2
;a45;a52)*dt
r3=Six(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;
x6+0,5*r2;x7+0,5*s2;a26;a67;a62)*dt
s3=Seven(x1+0,5*k2;x2+0,5*m2;x3+0,5*n2;x4+0,5*o2;x5+0,5*p2;x6+0,5*r2;x7+0,5*s
2;a67;a72)*dt
k4=One(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a12;a13;a21)*dt
m4=Two(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a12;a26;a21;a23;a52;a62;a72)*dt
n4=Three(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a13;a23;a34)*dt
o4=Four(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a34;a45)*dt
p4=Five(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a45;a52)*dt
r4=Six(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a26;a67;a62)*dt
s4=Seven(x1+k3;x2+m3;x3+n3;x4+o3;x5+p3;x6+r3;x7+s3;a67;a72)*dt
x1=x1+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
x2=x2+(m1+2*m2+2*m3+m4)/6
x3=x3+(n1+2*n2+2*n3+n4)/6
x4=x4+(o1+2*o2+2*o3+o4)/6
x5=x5+(p1+2*p2+2*p3+p4)/6
x6=x6+(r1+2*r2+2*r3+r4)/6
x7=x7+(s1+2*s2+2*s3+s4)/6
Sheets("1").Cells(k+3;2).Value=x1
Sheets("1").Cells(k+3;3).Value=x2
Sheets("1").Cells(k+3;4).Value=x3
Sheets("1").Cells(k+3;5).Value=x4
Sheets("1").Cells(k+3;6).Value=x5
Sheets("1").Cells(k+3;7).Value=x6
Sheets("1").Cells(k+3;8).Value=x7
Next
End Sub
Function One(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a12;a13;a21)'Вер.P1
One=-(a12+a13)*x1+a21*x2
End Function
FunctionTwo(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a12;a26;a21;a23;a52;a62;a72)'Вер.P4
Two=a12*x1-(a26+a21+a23)*x2+a52*x5+a62*x6+a72*x7
End Function
Function Three(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a13;a23;a34)'Вер.P3
Three=a13*x1+a23*x2-a34*x3
End Function
Function Four(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a34;a45)'Вер.Р4
Four=a34*x3-a45*x4
End Function
Function Five(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a45;a52)'Вер.Р5
Five=a45*x4-a52*x5
End Function
Function Six(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a26;a67;a62)'Вер.Р6
Six=a26*x2-(a67+a62)*x6
End Function
Function Seven(x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;a67;a72)'Вер.Р7
Seven=a67*x6-a72*x7
End Function
Приложение 3 Оформление рабочего листа MS EXCEL в задаче 3
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | | 1 | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | R | | | | | | | | | | | | | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | T6 | T7 | T8 | T9 | | | | 3 | 2 | 9,33E-1 | 6,61E-02 | 7,86E-04 | 4,49E-04 | 2,49E-05 | 3,58E-05 | 1,87E-06 | 433 | 4 | 0,4 | 0,5 | 3 | 2 | 624 | 2,6 | 3,5 | | | | 4 | 3 | 9,13E-1 | 8,39E-02 | 1,04E-03 | 1,12E-03 | 1,23E-04 | 7,14E-05 | 9,83E-06 | 12 | 13 | 21 | 23 | 34 | 45 | 52 | 26 | 62 | 67 | 72 | | 5 | 4 | 9,07E-1 | 8,87E-02 | 1,11E-03 | 1,79E-03 | 2,85E-04 | 1,00E-04 | 2,17E-05 | 0,25 | 0,002 | 2,5 | 0,002 | 2 | 0,33 | 0,5 | 0,002 | 0,39 | 0,39 | 0,29 | 
6 | 5 | 9,04E-1 | 8,99E-02 | 1,14E-03 | 2,41E-03 | 4,94E-04 | 1,22E-04 | 3,60E-05 | | | | | | | | | | | | | 7 | 6 | 9,03E-1 | 9,02E-02 | 1,14E-03 | 2,96E-03 | 7,34E-04 | 1,39E-04 | 5,14E-05 | | | | | | | | | | | | | 8 | 7 | 9,02E-1 | 9,03E-02 | 1,15E-03 | 3,44E-03 | 9,92E-04 | 1,52E-04 | 6,71E-05 | | | | | | | | | | | | | 9 | 8 | 9,01E-1 | 9,02E-02 | 1,14E-03 | 3,86E-03 | 1,26E-03 | 1,61E-04 | 8,26E-05 | | | | | | | | | | | | | 10 | 9 | 9,00E-1 | 9,02E-02 | 1,14E-03 | 4,23E-03 | 1,52E-03 | 1,68E-04 | 9,76E-05 | | | | | | | | | | | | | 11 | 10 | 8,99E-1 | 9,02E-02 | 1,14E-03 | 4,56E-03 | 1,78E-03 | 1,73E-04 | 1,12E-04 | | | | | | | | | | | | | 12 | 11 | 8,98E-1 | 9,01E-02 | 1,14E-03 | 4,84E-03 | 2,02E-03 | 1,77E-04 | 1,25E-04 | | | | | | | | | | | | | . | . | . | . | . | . | . | . | . | | | | | | | | | | | | | 34 | 33 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,70E-03 | 4,34E-03 | 1,87E-04 | 2,41E-04 | | | | | | | | | | | | | 35 | 34 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,71E-03 | 4,37E-03 | 1,87E-04 | 2,42E-04 | | | | | | | | | | | | | 36 | 35 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,72E-03 | 4,39E-03 | 1,87E-04 | 2,43E-04 | | | | | | | | | | | | | 37 | 36 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,73E-03 | 4,40E-03 | 1,87E-04 | 2,44E-04 | | | | | | | | | | | | | 38 | 37 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,74E-03 | 4,42E-03 | 1,87E-04 | 2,45E-04 | | | | | | | | | | | | | 39 | 38 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,75E-03 | 4,43E-03 | 1,87E-04 | 2,46E-04 | | | | | | | | | | | | 
40 | 39 | 8,92E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,76E-03 | 4,45E-03 | 1,87E-04 | 2,47E-04 | | | | | | | | | | | | | 41 | 40 | 8,91E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,76E-03 | 4,46E-03 | 1,87E-04 | 2,47E-04 | | | | | | | | | | | | | 42 | 41 | 8,91E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,77E-03 | 4,47E-03 | 1,87E-04 | 2,48E-04 | | | | | | | | | | | | | 43 | 42 | 8,91E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,77E-03 | 4,47E-03 | 1,87E-04 | 2,48E-04 | | | | | | | | | | | | | 44 | 43 | 8,91E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,77E-03 | 4,48E-03 | 1,87E-04 | 2,49E-04 | | | | | | | | | | | | | 45 | 44 | 8,91E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,78E-03 | 4,49E-03 | 1,87E-04 | 2,49E-04 | | | | | | | | | | | | | 46 | 45 | 8,91E-1 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,78E-03 | 4,49E-03 | 1,87E-04 | 2,49E-04 | | | | | | | | | | | | | 47 | 46 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,78E-03 | 4,50E-03 | 1,87E-04 | 2,50E-04 | | | | | | | | | | | | | 48 | 47 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,78E-03 | 4,50E-03 | 1,87E-04 | 2,50E-04 | | | | | | | | | | | | | 49 | 48 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,79E-03 | 4,51E-03 | 1,87E-04 | 2,50E-04 | | | | | | | | | | | | | 50 | 49 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,79E-03 | 4,51E-03 | 1,87E-04 | 2,50E-04 | | | | | | | | | | | | | 51 | 50 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,79E-03 | 4,51E-03 | 1,87E-04 | 2,51E-04 | | | | | | | | | | | | | 52 | 51 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,79E-03 | 4,51E-03 | 1,87E-04 | 2,51E-04 | | | | | | | | | | | | | 53 | 52 | 8,91E-01 | 9,00E-02 | 1,13E-03 | 6,79E-03 | 4,52E-03 | 1,87E-04 | 2,51E-04 | | | | | | | | | | | |
Приложение 4 Оформление рабочего листа MS EXCEL в задаче 4
ОГЛАВЛЕНИЕ Задача 1. Многофакторный регрессионный и
корреляционный анализ.... 3 Методические указания к решению задачи
1..................................... 6 Пример решения задачи
1.................................................................. 10
Литература к задаче
1......................................................................... 16
Задача 2. Динамическое программирование
............................................ 17 Методические указания
к решению задачи 2................................... 18 Литература к
задаче 2
........................................................................ 20
Задача 3. Марковские случайные процессы
............................................. 20 Методические указания
к решению задачи 3 .................................. 24 Литература к
задаче 3
........................................................................ 24
Задача 4. Метод Монте-Карло
.................................................................... 25
Методические указания к решению задачи 4 .................................. 28
Последовательность решения задачи 4 ..........................................
30 Литература к задаче 4
........................................................................ 31
Приложение 1
.............................................................................................
32 Приложение 2
.............................................................................................
32 Приложение 3
.............................................................................................
35 Приложение 4
.............................................................................................
37 Габрин Константин Эдуардович МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
И МОДЕЛИ Семестровое задание и методические указания к
решению задач
Страницы: 1, 2
|
|
|
|
|
