РУБРИКИ

Лекция: Метод Гаусса

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Лекция: Метод Гаусса

Лекция: Метод Гаусса

Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж

Лекция: Метод Гаусса

ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Метод Гаусса. ” Разработала Машовец Л.В. г. Владивосток 1995 2 ОГЛАВЛЕНИЕ. 1. Историческая справка 2.Краткая теория . 3. Методические рекомендации по выполнению заданий. 4.Примеры выполнения заданий. 1. Историческая справка ГАУСС (Gau? ) Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик, ин. ч.-к. (1802) и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН. Для творчества Г. характерна органич. связь между теоретич. и прикладной матедатикой, широта проблематики. Тр. Г. оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство осн. теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференц. геометрии (внутр. геометрия поверхностей), матем. физики (принцип Г.), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и мн. разделов астрономии. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ . Пусть дана система линейных уравнений Лекция: Метод Гаусса (1) Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными . Вектор -строка íx1 , x2 , ... , xn ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство. Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи. a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА . б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет. 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. Лекция: Метод Гаусса (2). Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем: Разделим все члены первого уравнения на Лекция: Метод Гаусса , а затем ,умножив полученное уравнение на Лекция: Метод Гаусса , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное Лекция: Метод Гаусса будет исключено ,и получиться система вида: Лекция: Метод Гаусса (3) Теперь разделим второе уравнение системы (3) наЛекция: Метод Гаусса , умножим полученное уравнение на Лекция: Метод Гаусса и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное Лекция: Метод Гаусса будет исключено и получиться система треугольного вида : Лекция: Метод Гаусса (4) Из последнего уравнения системы (4) находим Лекция: Метод Гаусса ,подставляя найденное подставляя найденное значение в первое уравнение , находим Лекция: Метод Гаусса . 3. ПРИМЕР. Методом Гаусса решить систему: Лекция: Метод Гаусса Решение: Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему Лекция: Метод Гаусса Вычтем из уравнения (b) уравнение Лекция: Метод Гаусса , умноженное на 3, а из уравнения (c) - уравнение Лекция: Метод Гаусса , умноженное на 4. Лекция: Метод Гаусса Разделив уравнениеЛекция: Метод Гаусса (Лекция: Метод Гаусса ) на -2,5 , получим : Лекция: Метод Гаусса Вычтем из уравнения (Лекция: Метод Гаусса ) уравнение Лекция: Метод Гаусса , умноженное на -3: Лекция: Метод Гаусса Из уравнения Лекция: Метод Гаусса находим Z=-2; подставив это значение в уравнение Лекция: Метод Гаусса , получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2 и Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 . Проверка: Лекция: Метод Гаусса


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.