 |
РУБРИКИ |
Шпора: Теорема об объеме усеченной пирамиды |
РЕКОМЕНДУЕМ |
||
|
Шпора: Теорема об объеме усеченной пирамидыШпора: Теорема об объеме усеченной пирамиды Пирамида SABC, пирамида A1B1C1ABC, Sосн=S, Sсеч=S1 Доказать, что V=1/3h(S + Ö`SS1) Доказательство. Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2. Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*) (1) h1=h + h2 Þ h= h1 - h2 S1 : S = h2 : h Þ S1 /S = h /h Þ h = ÖS h/S (2) h – h =ÖS /S h Þ h - ÖS /S h = h (3) из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh - S ÖSh /S) (3) h = h - ÖS /S h = hÖS - ÖS h /ÖS = h(ÖS - ÖS )/ÖS Þ h = hÖS /(ÖS - ÖS) Тогда: V = 1/3 ( S*(h ÖS/(ÖS - ÖS) – S ÖS /S *(h ÖS /ÖS - ÖS ) = 1/3h ((SÖS /ÖS-ÖS ) - SÖS ÖS /ÖS(ÖS - ÖS))= 1/3h (S – S ÖS S /ÖS(ÖS - ÖS ))= 1/3h ( SÖS - SÖS/(ÖS - ÖS)) = 1/3h ((ÖS ) – (ÖS ) /ÖS - ÖS = 1/3h ( (ÖS - ÖS)(S + ÖSS + S)/ÖS - ÖS = = 1/3h (S = S1 + ÖSS1) Ч. Т. Д. |
|
Дано:
© 2010 |
|