Анализ линейной стационарной цепи

1. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов:
2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j () и соответствующие ей амплитудно-частотную K (() и фазочастотную ( (() характеристики.
3. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления ОУ

(1 и (2. Оценить погрешность АЧХ и ФЧХ по формуле.

[pic] [pic]
4. Определить импульсную h(t) и переходную g(t) характеристики цепи.
5. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений изменяемого параметра (1 и (2,. В каждом случае оценить постоянную времени (1 и (2 исследуемой цепи. Постоянная времени цепи равна модулю обратной величины полюса передаточной функции
6. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2.

Параметры входного импульсного сигнала:
7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке.
8. Найти спектральную плотность выходного сигнала S(j(), используя спектральный метод анализа. Рассчитать и построить графики модуля и аргумента спектральной плотности для двух значений (.
9. Рассчитать и построить энергетический спектр сигнала на входе и выходе цепи. Графики спектров построить на одном рисунке.
10. Сравнить спектральные характеристики импульсного сигнала на входе и выходе цепи. Установить характер влияния коэффициента усиления операционного усилителя ( на свойства выходного сигнала.
11. Оценить влияние параметров цепи на спектральные и временные характеристики выходного сигнала.

Исходные данные:

Рис.1. Общая схема цепи.

Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам

R k = (m+1)((n+1)(k, Ом, (1)

C = m + n + 2, мкФ,

(2) где k - номер ветви; m – предпоследняя цифра зачетной книжки; n – последняя цифра.
|m=1 |C = 6 мкФ |R2(3) =24 Ом |R3(5) = 40 Ом |
|n=3 |Um = 1 B |R1(4) = 32 Ом |R4(6) = 48 Ом |

Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является изменяемым параметром и принимает три значения:

(1=100 ; (2=100000;

СОДЕРЖАНИЕ

Задание на проектирование 2
СОДЕРЖАНИЕ 4
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ 5
1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ ПО НАРЯЖЕНИЮ 6
2. КОМПЛЕКСНО – ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ 7
3. ГРАФИКИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ 8
4. ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ 9
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ 12
ВРЕМЕННОЙ МЕТОД АНАЛИЗА 13
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ НА ИМПУЛЬС 13
8. ГРАФИКИ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ИМПУЛЬСОВ 14
9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА 15
10. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СИГНАЛА 16
11. Характер влияния коэффициента усиления 17
12. Влияние параметров цепи. 17
ПРИЛОЖЕНИЕ 19

Расчет значений коэффициентов полинома 19

Преобразование Лапласа для нахождения временных характеристик 19

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ

С- емкость, Ф

R- сопротивление, кОм a,b- коэффициенты полинома
U- напряжение, В g(t)- переходная характеристика h(t) - импульсная характеристика
((?)- фазочастотная характеристика
K(j?)- комплексная частотная характеристика
К(р) - операторный коэффициент передачи цепи по напряжению
К(?) - амплитудно-частотная характеристика
H(p)- операторная характеристика
L - индуктивность, Гн р - оператор преобразования Лапласа t - время, с
(- постоянная времени цепи, с
?- угловая частота, рад/с x(t)- входной сигнал s(t) - выходной сигнал
Y- проводимость цепи, См
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ - фазо-частотная характеристика
Sвх(?) - спектральная плотность воздействия
Sвых(?) - спектральная плотность выходного сигнала
W(?) - энергетический спектр
Ф(t) – функция Хевисайда (возвращает 0 при tt3).

Запишем реакцию на входной импульс:
[pic] , (18) где s(t)-реакция цепи.

Подставив в формулу 18 исходные данные получим формулу для нахождения реакции на входной импульс.

,(19)

где s(t) -реакция цепи,

Umax-максимальная амплитуда входного сигнала, В,

[pic] - тангенс угла наклона среза.

8. ГРАФИКИ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ИМПУЛЬСОВ

Построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (( 1 , ( 2). Построим графики входного и выходного сигналов друг под другом, выбрав для каждого графика подходящий масштаб.

Рис. 8.

Рис. 9.

9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА

Найдем спектральную плотность выходного сигнала S(j?), используя спектральный метод анализа.
Sвых(?)= K(j?)* Sвх(?), где [pic],

Рис. 11.

Рис. 10.

Рис. 11.

10. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СИГНАЛА

Рис. 12.

Характер влияния коэффициента усиления

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы первого порядка, содержащей операционный усилитель. Были получены и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы. По полученному операторному коэффициенту передачи цепи по напряжению можно сделать вывод, что схема не представляет собой ни дифференцирующую, ни интегрирующую цепь первого порядка.

Были получены реакции цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. По результатам анализа можно говорить о том, что изменение значения коэффициента усиления ОУ крайне мало влияет на частотные характеристики цепи и свойства выходного сигнала. Спектральные характеристики выходных сигналов для разных КУ также мало отличаются друг от друга, при увеличении ( пратически повторяют характеристику импульсного сигнала на входе.

Влияние параметров цепи.

По полученной формуле (8), можно говорить о том, что следующие параметры имеют большое влияние на спектральные и временные характеристики сигнала, а именно:

С – имеет большое воздействие на постоянную времени (17)

R3,1 – влияет на амплитуду выходного сигнала (чем выше R3, тем меньше U)

R4 – влияет на амплитуду выходного сигнала (чем выше R4, тем выше U)

R2 – влияет на длительность выходного сигнала (чем выше R2, тем выше ?)

Подбором вычеперечисленных параметров можно добится требуемой амплитуды и длительности выходного сигнала

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536 с.
Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1985. 496 с.
Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов/ Васильев Д.В.,
Витоль М.Р., Горшенков Ю.Н. и др.// Под ред. К.М. Самойло. М.: Радио и связь, 1982. 528 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Расчет значений коэффициентов полинома

Преобразование Лапласа для нахождения временных характеристик

Расчёт постоянных времени цепи

-----------------------
[pic]

[pic]

Рис.2. Входной импульс напряжения

[pic]

Umax

U(t)

[pic]

[pic]?–??/??????????????????????†??????????†??????????†??????????†??????????
†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†???

[pic]

(15)

(16)

[pic]