Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи

3
2 Анализ формы сигнала 4
2.1 Математическая модель видеосигнала и его спектр
4
2.2 Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры

1. Периодическая последовательность видеосигналов

6
2.2.2 Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала

8
2.2.3 Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу

9
2.2.4 Дискретный сигнал

10
2.3. Вывод

12
2. Анализ электрических цепей

1. Апериодическое звено 14

2. Колебательное звено

16
3. Анализ прохождения сигналов через цепи

1. Прохождение видеосигнала через апериодическое и колебательное звено

2. Прохождение радиосигнала через апериодическое и колебательное звено

20
4. Анализ прохождения случайного сигнала через линейные цепи

1. Анализ прохождения случайного сигнала через апериодическое звено

2. Анализ прохождения случайного сигнала через колебательное звено
22
5. Заключение

24
6. Список литературы 25

1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

R - сопротивление
C - ёмкость
L - индуктивность
А - амплитуда сигнала
Q - добротность колебательного контура
((t) - функция Хевисайда, которая определяется как:

[pic] (1.1) t - время
( - круговая частота
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ - фазо-частотная характеристика g(t) - переходная характеристика цепи h(t) - импульсная характеристика цепи
K(j() - комплексный частотный коэффициент передачи цепи
K(p) - операторный коэффициент передачи цепи

2 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студенту группы 9341 Прокопьева К.В.

Учебная дисциплина “Радиотехнические цепи и сигналы”

2.1 Тема работы

Анализ радиотехнических сигналов и их прохождение через линейные цепи.

2.2 Цель работы

Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического моделирования .

2.3 Исходные данные

2.3.1 Видеосигнал – полином Чебышева третьей степени, определенный на интервале времени (-T,T), где T=35 мкс.

2.3.2 Схема апериодического звена:

Г-образный четырехполюсник, где

Z1 - C параллельно R1,

Z2 - R.

RC=T, С=0.5 мкФ, R1=103R.

2.3.2 Схема колебательного звена:

Г-образный четырехполюсник, где

Z1 - L последовательно C параллельно R1,

Z2 - R.

С=20000 пФ, L=1.5 мкГн, R1=104R.

Добротность колебательной системы равна 50, резонансная частота контура совпадает с частотой радиоимпульса.

2.4 Условия

Дополнительные условия отсутствуют.

2.5 Срок выдачи задания курсовую работу

_______________________________________________

2.6 Срок выполнения курсовой работы

_______________________________________________

Задание выдал

Задание получил

______________________
________________________
______________________
________________________
______________________
________________________

2 АНАЛИЗ ФОРМЫ СИГНАЛА

1. Математическая модель видеосигнала и его спектр

Выражение для определения полиномов Чебышева (третьего рода) и полином Чебышева третьего порядка представлены формулами (2.1.1) и (2.1.2) соответственно.

[pic]

T3(x) = (4*x3-3*x)

Математическая модель видеосигнала представляет собой промасштабированный полином Чебышева третьего порядка. Масштабирование осуществляется путем замены переменной x на новую переменную kt.
Коэффициент k выбирается так, чтобы выполнялось условие kt=1 при t=T и kt=-
1 при t=-T (так как функция Чебышева ортогональна при -1Rc, где R1 – сопротивление резистора R1, Rc – реактивное сопротивление конденсатора, тогда Сэкв(С.

Эквивалентная схема приведена на рисунке 3.4.2

Рисунок 3.4.2 – Эквивалентная схема колебательного звена

Резонансная частота последовательного колебательного контура определяется формулой:

[pic]. (3.4.1)

[pic]. (3.4.2)

Характеристическое сопротивление контура – сопротивление каждого из реактивных элементов при резонансе:

[pic]. (3.4.3)

[pic]. (3.4.4)

Переходя к эквивалентной схеме определяют Rэкв по формуле:

[pic]. (3.4.5)

Rпос=R+Rэк . (3.4.6)

Подставив все значения в формулу (3.4.4):

[pic]Ом. (3.4.7)

Подставляем (3.4.5) в (3.4.4) и учитывая, что R1=103(R, получаем:

[pic], (3.4.8)

[pic]. (3.4.9)

R=0.087Ом. Следовательно, R1=870 Ом.

870 Ом >> 8.66 Ом (3.4.10)

Комплексный частотный коэффициент передачи цепи определяется по аналогии с апериодическим звеном по формуле (3.3.3).

(3.4.11) коэффициент передачи колебательного звена.

[pic] (5.8)

Для АЧХ имеем:

[pic]. (5.9)

Для ФЧХ имеем:

[pic]. (5.10)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики колебательного звена показаны на рисунках в приложении В на рисунках В.1 и В.2

Операторный коэффициент передачи получаем путём замены iw на р по аналогии с апериодическим звеном.

[pic]

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

[pic], (5.18) где

[pic] , (5.19)

[pic]. (5.20)

Импульсная характеристика колебательного звена определяется преобразованием Лапласа от операторной передаточной функции.

[pic] (5.21)

Графические изображения импульсной и переходной характеристик колебательного звена приведены в приложении В на рисунках В.3 и В.4

3. АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЦЕПИ

Анализ прохождения сигнала через апериодическое и колебательное звено будет производиться при помощи спектрального метода. Суть этого метода заключается в том, что если известен спектр сигнала на входе цепи и известен комплексный коэффициент передачи, то можно легко определить спектр сигнала на выходе цепи по формуле (4.1).

[pic]

После того как получен спектр сигнала на выходе, надо выполнить обратное преобразование Фурье (формула (4.2)) и в результате получится сигнал на выходе.

[pic]

4. Прохождение видеосигнала через апериодическое и колебательное звено

Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход видеосигнала приведены в приложении Г на рисунках Г.1 и Г.3

5. Прохождение радиосигнала через апериодическое и колебательное звено

Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход радиосигнала приведены в приложении Г на рисунках Г.2 и Г.4

5 АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Энергетический спектр белого шума на входе цепи постоянен, и определяется формулой (5.1), а спектр белого шума на выходе – формулой
(5.2).

[pic] где [pic] - энергетический спектр белого шума на входе;

[pic]- частота.

[pic] где [pic] - энергетический спектр белого шума на выходе.

Автокорреляция сигнала определяется по формуле (5.3).

[pic]

Интеграл 5.3 не берётся в элементарных функциях, поэтому будем его считать в дискретном виде через обратное дискретное преобразование Фурье.

5.1 Анализ прохождения случайного сигнала через апериодическое звено

Энергетический спектр сигнала на выходе апериодического звена определяется по формуле (5.1.1).

[pic]

, где K(w)- комплексный коэффициент передачи апериодического звена.

В итоге, график корреляционной функции апериодического звена изображён в приложении Д на рисунке Д.1

2. Анализ прохождения случайного сигнала через колебательное звено

Энергетический спектр сигнала на выходе колебательного звена приведён формуле (5.2.1).

[pic]

, где K(w)- комплексный коэффициент передачи колебательного звена.

В итоге, график корреляционной функции колебательного звена изображён в приложении Д на рисунке Д.2

[pic] где [pic] - энергетический спектр белого шума на входе;

[pic]- частота.

[pic] где [pic] - энергетический спектр белого шума на выходе.

Автокорреляция сигнала определяется по формуле (5.3).

[pic]

6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проводился анализ сигналов, спектров, характеристик электрических цепей. Оказалось, что, чем меньше длительность сигнала и чем больше его математическая модель имеет резких перепадов, тем шире получается его спектральная плотность. Дискретизация сигнала позволяет ограничить ширину спектра, но вносит искажения в форму сигнала при его восстановлении. При вычислении спектров сигналов и расчете прохождения сигналов через цепи, оказалось, достаточно удобно вычислять прямое и обратное преобразование Фурье при помощи численных методов, так как аналитическое выражение получается только для относительно простых сигналов и цепей.

7 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

7.1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа,
1988 - стр.

7.2 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая школа, 1987 - стр.

7.3 Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под. Ред.
Гоноровского И.С. – М.: Радио и связь, 1989 - стр.

7.4 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Советское радио, 1977 – 672 стр.

7.5 Трофимов А.Т. Радиотехнические цепи и сигналы. – Новгород, 1982

- 103 стр.

-----------------------

(2.1.1)

(2.1.2)
???????????????–??/???†?????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????

(2.1.3)

(2.1.4)

(2.1.5)

[pic]

(2.1.6)

(2.1.7)

(2.2.1.1)

(2.2.1.2)

(2.2.1.3)

(2.2.2.1)

(2.2.2.2)

(2.2.2.3)

(2.2.3.1)

(2.2.3.2)

(2.2.3.3)

(2.2.3.4)

(2.2.3.5)

(2.2.3.6)

(2.2.3.7)

(2.2.4.1)

(2.2.4.2)

(2.2.4.3)

(2.2.4.4)

(2.2.4.5)

(2.2.4.6)

(2.2.4.7)

[pic]

(3.3.12)

(3.3.10)

(3.3.8)

(5.2)

[pic]

(4.1)

(4.2)

(5.2)

(5.1)

(5.3)

(5.1.1)

(5.2)

(5.1)

(5.3)

(5.1.1)

(5.1.3)

(3.3.11)