РУБРИКИ

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

свойства таких степеней.

Для любых чисел Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

и любых целых чисел Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

и Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений справедливы

равенства: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Отметим так же, что если Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , то Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений и Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Определение: Степенью числа Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

с рациональным показателем Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

, где Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений – целое

число, а Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

натуральное Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ,

называется число Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Итак, по определению Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

При сформулированном определении степени с рациональным показателем

сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (разница

заключается в том, что свойства верны только для положительных оснований).

§2. Показательная функция.

Определение: Функция, заданная формулой Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

(где Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

), называется показательной функцией с основанием Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Сформулируем основные свойства показательной функции.

1. Область определения – множество Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений действительных чисел.

2. Область значений – множество Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений всех положительных действительных чисел.

3. При Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений функция

возрастает на всей числовой прямой; при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

функция убывает на множестве Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

График функции Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений (рис. 1)

Рис. 1

4. При любых действительных значениях Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

и Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений справедливы

равенства Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Эти формулы называют основными свойствами степеней.

Можно так же заметить, что функция Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

непрерывна на множестве действительных чисел.

§3. Логарифмическая функция.

Определение: Логарифмом числа Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

по основанию Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

называется показатель степени, в которую нужно возвести основание Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

. Что бы получить число Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Формулу Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений (где Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений и Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ) называют основным логарифмическим тождеством.

При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из

свойств показательной функции:

При любом Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений (Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ) и любых положительных Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений и Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений выполнены равенства:

1. Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

2. Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

3. Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

4. Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

5. Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений для любого действительного Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений,

содержащих логарифмы. Например, часто используется формула перехода от одного

основания логарифма к другому: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Пусть Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений – положительное число, не равное 1.

Определение: Функцию, заданную формулой Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

называют логарифмической функцией с основанием Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Перечислим основные свойства логарифмической функции.

1. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных

чисел Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , т.е. Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

2. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных

чисел.

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

) или убывает (при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

).

График функции Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений (рис. 2)

Рис. 2

Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое

основание, симметричны относительно прямой Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

(рис. 3).

Рис. 3

Глава 3.

Тождественные преобразования показательных и

логарифмических выражений на практике.

Задание 1.

Вычислите:

1.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.4) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.5) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

1.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.4) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

1.5) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Задание 2.

Упростите выражения:

2.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

2.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

2.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

2.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

2.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

2.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Задание 3.

Найдите значение выражения:

3.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

3.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

3.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

3.4)Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

3.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

3.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

3.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

3.4) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Задание 4.

Прологарифмируйте по основанию Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений выражение:

4.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

4.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений при Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

4.1)

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

4.2)

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Задание 5.

Найдите Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , если:

5.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

5.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

5.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

5.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Задание 6.

Известно, что Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений . Найти Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Задание 7.

Решите уравнения:

7.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

7.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

7.3) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Решение:

7.1) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

;

7.2) Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , так как Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , то Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , получаем, что Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ;

7.3)

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

.

Ответ: Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ; Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений , Курсовая: Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений .

Заключение

В данной курсовой работе по теме «Тождественные преобразования показательных

и логарифмических выражений» мною было рассмотрено введение данного материала

в обучение в школьном курсе алгебры и начала анализа.

Тема тождественных преобразований, в общем, является одной из часто

используемых в вычислениях и решении различных задач. Поэтому о

преобразованиях начинают говорить уже с начала средней школы при изучении

математики.

Рассмотрела методы формирования навыков у учеников при изучении данного

материала. Так же представила программу по математике изучения курса

показательной и логарифмической функции в курсе «Алгебры и начала анализа».

В работе были приведены задания, разные по сложности и по содержанию, с

использованием тождественных преобразований. Данные задания могут быть

использованы для проведения контрольных или самостоятельных работ проверки

знаний учащихся.

Курсовая работа, по моему мнению, выполнена в рамках методики преподавания

математики в средне образовательных учреждениях и может быть использована как

наглядное пособие для учителей школ, а так же для студентов дневного и

заочного отделений.

Список использованной литературы:

1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова А.Н. М.:

Просвещение, 1991г.

2. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.

Математика 5–11 кл. М.: Дрофа, 2002г.

3. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по

математике (решение задач). Уч. пособие для 11 кл. М.: Просвещение, 1991г.

4. В.А. Оганесян и др. Методика преподавания математики в

средней школе: Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-

математического факультета педагогических институтов. -2-е издание

переработано и дополнено.М.: Просвещение ,1980г.

5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания

математики в средней школе. М.: Просвещение, 1985г.

6. Журнал "Математика в школе".

Страницы: 1, 2


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.