РУБРИКИ

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Из условия задачи имеем: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Выразим теперь время, затраченное пешеходами от начала движения до их встречи: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Т.к. первый вышел на 6 часов раньше, то: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Сделаем замену: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия и решим уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Но a – это отношение скоростей, а значит больше нуля. Получили систему: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Значит, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 17. Решить задачу: Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов А и В. первый выходит из А на 6 часов позже, чем второй из В, и при встрече в пункте С оказывается, что он прошел на 12 км меньше второго. Продолжая после встречи путь с той же скоростью, первый приходит в В через 8 часов после встречи, а второй в А – через 9 часов. Определить расстояние АВ и скорость обоих пешеходов. Решение: Пусть Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия (км/ч) – скорости первого и второго пешеходов, S(км)=АВ. Изобразим на чертеже движение пешеходов.

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Т.к. участок ВС первый прошел за 8 часов, то Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Второй прошел расстояние СА за 9 часов, поэтому Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия .

Из условия задачи имеем: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Выразим теперь время, затраченное пешеходами от начала движения до их встречи: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Т.к. первый вышел на 6 часов раньше, то: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Сделаем замену: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия и решим уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Но a – это отношение скоростей, а значит больше нуля. Получили систему: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Значит, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 18. Решить задачу: Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 12 часов. Одна первая труба наполняет бассейн на 10 часов медленнее, чем одна вторая. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? Решение: Положим объем бассейна = 1. Пусть Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия (ч) – время наполнения бассейна одной второй трубой. Тогда одна первая труба наполнит бассейн за Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия часов. Находим производительность этих труб: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . За 12 часов совместной работы с общей производительностью Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия заполняется весь бассейн: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Решаем полученное уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 19. Решить задачу: В ателье поступило по одному куску черной, зеленой и синей ткани. Хотя зеленой ткани было на 9 м меньше, чем черной, и на 6 м больше, чем синей, стоимость кусков была одинаковой. Сколько метров ткани было в каждом куске, если известно, что стоимость 4.5 м черной ткани = общей стоимости 3 м зеленой и 50 см синей? Решение: Пусть Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия -количество черной, зеленой и синей ткани соответственно. Известно: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Используем формулу:Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , где Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия - цена ткани, S – стоимость куска, q – количество ткани. Пусть S = 1. Получим Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия - цены тканей. Составим уравнение, связывающее эти стоимости: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Выразим Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия и Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия через Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия : Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Подставляем в последнее уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , причем Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Получили 1. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 2. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия - невозможно. Ответ: 45м, 36м, 30м. Задача 20. Решить уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Решение: По формулам приведения приведем все функции к одному аргументу: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . По формулам сокращенного умножения разложим на множители: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . По основному тригонометрическому тождеству Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , поэтому остается уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Рассмотрим 3 случая: 1. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Разделим наДиплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , причем Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Тогда имеем уравнение: tg x = - 1. Следовательно, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 2. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , cos x = -1. Следовательно, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 3. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Получили ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 21. Решить задачу: В окружности проведены 3 хорды: МА = 6 см, МВ = 4 см, МС = 1 см. Хорда МВ делит вписанный угол АМС пополам. Найти радиус этой окружности. Решение:

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Пусть уголДиплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . По теореме косинусов из треуг-ка Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия имеем: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Аналогично из треуг-ка Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия имеем: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия .

Отрезки Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия и Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия равны как хорды, стягивающие равные дуги, поэтому вычтем из первого уравнения второе и получим: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Значит, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Треугольник Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия вписан в окружность, следовательно, радиус данной окружности можно найти с помощью теоремы синусов: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 22. Решить задачу: В сектор радиуса Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия с центральным углом Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия вписан круг. Найти его радиус. Решение:

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Дано: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , угол Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия .

Найти: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия .

Т.к. центры окружностей и точки касания лежат на одной прямой, тоДиплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Рассмотрим треугольник АОН (он прямоугольный, т.к. угол Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ): угол Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия из равенства треуг-ков АОН и АОМ (т.к. ОН=ОМ=r, АН=АМ как отрезки касательных, проведенных из одной точки, сторона АО - общая). Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 23. Решить уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Решение: ОДЗ:Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Применяя формулы понижения степени, приведем это уравнение к более простому виду: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Отсюда, используя формулу преобразования суммы косинусов в произведение, получаем: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Рассмотрим 2 случая: 1. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ; 2. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , следовательно, используя вновь формулу преобразования суммы косинусов в произведение, имеем: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия a) Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ; b) Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Таким образом, учитывая ОДЗ, получаем Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 24. Решить уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Решение: ОДЗ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Введем новую переменную, положив t = tg x. Так как Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , то уравнение примет вид:Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия или Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Число 2 является корнем полученного уравнения, поэтому это уравнение можно преобразовать следующим образом: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Квадратный трехчлен во второй скобке не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение имеет только один корень. Найдем корни исходного уравнения: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Дополнительный случай рассматривать не надо, так как Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 25. Решить уравнение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Решение: ОДЗ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , т.е. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Преобразуем уравнение следующим образом: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Рассмотрим 2 случая: 1. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ; в этом случае исходное уравнение решений не имеет, т.к. данные значения не входят в ОДЗ; 2. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ; эти значения входят в ОДЗ уравнения. Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 26. Решить систему: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Решение: Каждое из уравнений этой системы является простейшим, поэтому нетрудно заметить, что Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Решая последнюю систему, получаем Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 27. Решить задачу: Основания трапеции 5 дм и 40 см. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей. Решение:

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Пусть ABCD – трапеция, точка Р – середина диагонали АС, точка К – середина диагонали BD.

Нетрудно заметить, что точки Р и К лежат на средней линии EF трапеции. Так как ЕК – средняя линия треугольника ABD, то Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Аналогично, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , поскольку является средней линией треугольника АВС. Следовательно, Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: 5 см. Задача 28. Решить задачу: Даны 2 стороны треугольника a, b и медиана Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , проведенная к стороне c. Найти сторону с. Решение:

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВСК. При этом Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . По свойству параллелограмма сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Поэтому из равенства Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия получаем

Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 29. Решить задачу: Даны 2 стороны треугольника a, b и медиана Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , проведенная к стороне c. Найти сторону с. Решение:

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВСК. При этом Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . По свойству параллелограмма сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Поэтому из равенства Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия получаем

Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Задача 30. Решить задачу: Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 час больше, то та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше и каждый работал бы еще на 1 час в день больше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих, и сколько часов в день они работали? Решение: Пусть w - число рабочих, х – число часов их работы в день. Пусть вся работа равна единице, а у – производительность (в час) каждого рабочего. Тогда один рабочий за х часов (т.е. в день) выполняет ху единиц работы, а w рабочих за 14 дней выполнят 14wxy единиц работы. Согласно условию 14wxy = 1. Аналогично, если рабочих стало w + 4, и они работают каждый день х + 1 час, то 10(w + 4)(x + 1)y = 1. Для случая, когда рабочих еще на 6 человек больше (т.е. w + 10), и они работают еще на час дольше (т.е. х + 2 часа) каждый день, получаем уравнение 7(w + 10)(x + 2)y = 1. Из системы Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия надо найти w, x. Приравняв правые части первого и второго, а также первого и третьего уравнений и упростив, получим систему Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Если вычесть из второго уравнения удвоенное первое, то х исчезнет, и найдем, что w = 20. Отсюда легко получается, что х = 6. Ответ: всего было 20 рабочих; они работали 6 часов в день. 3.3. Ошибки, допущенные в задачах 1. Теорема Виета применена неверно: коэффициенты p и q взяты для неприведенного уравнения и с противоположными знаками. 2. Неправильно построен график. 3. Потеря корней путем сокращения. 4. Концы интервалов включены в ответ, хотя они не удовлетворяют данному неравенству. 5. Не сменили знак неравенства при умножении обеих его частей на отрицательное число. 6. Для получения решения системы неравенств взято не пересечение, а объединение решений каждого отдельного неравенства. 7. Не указано ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю. 8. Нерациональность в приведении к общему знаменателю. 9. Нигде не учтены условия, при которых были сняты знаки модуля. 10. Рассмотрены не все случаи, возникающие при снятии знаков модуля. 11. Во втором случае неправильно снят знак модуля. 12. Не указано ОДЗ: арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. 13. При возведении в квадрат обеих частей уравнения не учтены их знаки. 14. Не учтено, что корень из квадрата числа равен модулю этого числа. 15. Сделана неэквивалентная замена переменной. 16. Неправильно понят смысл слова “раньше”. 17. 17.1. Неправильно составлено уравнение, связывающее величины АС и ВС; 17.2. Не учтено, что скорость не может быть отрицательной. 18. Неправильно применена формула производительности через объем работы и время. 19. Выполнены преобразования с величинами в разных единицах измерения. 20. Неправильно применены формулы приведения. 21. 21.1. Неправильно применена теорема косинусов; 21.2. Неправильно применено основное тригонометрическое тождество; 21.3. Неправильно применена теорема синусов. 22. Неправильно сделан чертеж. 23. В формуле преобразования суммы косинусов в произведение во втором множителе cos заменили на sin. 24. Потеря корня путем сокращения. 25. Не указано ОДЗ уравнения. 26. Неправильно произведен отбор корней (в каждом из уравнений системы должна быть своя буква, а не одна n). 27. Выполнены преобразования с разными единицами измерения. 28. Неправильно применено свойство параллелограмма. 29. Перепутали формулы для медианы и биссектрисы. 30. Получили систему уравнений, не соответствующую условиям задачи. ПРИЛОЖЕНИЕ Программа “Генератор неправильных решений” “Генератор неправильных решений” (Wrong Solution Generator v.3.3) по заданному линейному или квадратному уравнению выдает протокол решения с допущенными в нем ошибками (или без них). Пользователю необходимо найти и отметить допущенные в решении ошибки. Программа написана с использованием Microsoft Visual C++ 6.0/MFC 4.2. Описание интерфейса программы:

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Сменить уравнение.

Сгенерировать другое решение.

Проверить правильность ответа.

Информация о создателях.

Таким образом отмечается ошибка.

Выбрать случайные коэффициенты уравнения.

Описание классов: 1. Класс “Задача”: class CTask { public: int nPosibleErr; // число возможных ошибок long m_a; // long m_b; // коэффициенты уравнения long m_c; // BOOL m_arErrors[8]; // массив ошибок CTask(); // конструктор virtual ~CTask(); // деструктор virtual void Draw(CDC *pDC, CRect *rect); // отображает уравнение virtual void InitErrors()=0; // инициализирует ошибки virtual void DrawStep(int Step, CDC *pDC, CRect *pRect)=0; // отображает протокол решения virtual void DrawErrors(CDC *pDC, CRect *pRect)=0; // отображает варианты возможных ошибок }; 2. Класс “Линейное уравнение”: class CLinTask : public CTask { public: CLinTask(); // конструктор virtual ~CLinTask(); // деструктор void InitErrors(); // инициализирует ошибки void Draw(CDC *pDC, CRect *rect); // отображает уравнение void DrawStep(int Step, CDC *pDC, CRect *pRect); // отображает протокол решения void DrawErrors(CDC *pDC, CRect *pRect); // отображает варианты возможных ошибок void SetError1(); // устанавливаются конкретные ошибки void SetError2(); // на каждом шаге решения }; 3. Класс “Квадратное уравнение”: class CEqTask : public CTask { public: long m_d; // дискриминант double m_x1, m_x2; // корни уравнения public: CRect m_rectError5; // CRect m_rectError6; // области вывода картинок CRect m_rectError7; // CRect m_rectError8; // CEqTask();// конструктор virtual ~CEqTask();// деструктор void Draw(CDC *pDC, CRect *rect); // отображает уравнения void DrawErrors(CDC *pDC, CRect *pRect); // отображает варианты возможных ошибок void InitErrors(); // инициализирует ошибки void DoStep(int nStep); // выполняет очередной шаг решения void DrawStep(int Step, CDC *pDC, CRect *pRect); // отображает протокол решения private: void Extract(long &before, long &after); // извлечение корня void SetError1(); // устанавливаются конкретные ошибки void SetError2(); // на каждом шаге решения }; Описание модулей программы: 1. Модуль ввода данных (класс CInputDialog, файлы InputDialog.h, InputDialog.сpp) – при запуске программы или при нажатии кнопки “Сменить уравнение” появляется окно диалога с пользователем. Модуль отвечает за изменение данных объекта “Задача”. 2. Модуль оценки ответа (класс CCheckResultDialog, файлы CheckResultDialog.h, CheckResultDialog.cpp) – при нажатии кнопки “Проверить правильность ответа” появляется диалог оценки ответа. Модуль проверяет, все ли допущенные ошибки отмечены и сообщает, мало или много отмечено ошибок, верно или неверно отмечены ошибки. 3. Основной модуль (классы CTask, CLinTask, CEqTask, Cwsg3Dlg, файлы Task.h, Task.cpp, LinTask.h, LinTask.cpp, EqTask.h, EqTask.cpp, wsg3Dlg.h, wsg3Dlg.cpp) – отвечает за решение и отображение задачи, а также связывает между собой все остальные модули. Листинги файлов не приведены по причине их большого объема, но при желании их можно посмотреть на дискете. ЛИТЕРАТУРА 1. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. - М.: Наука, 1976. - 640 с. 2. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы: Учебное пособие / Под ред. М.И. Сканави. - М.: Высшая школа, 1980. - 541 с. (или более поздние издания). 3. Лурье М.В., Александров Б.И. Пособие по геометрии. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 256 с. 4. Мельников И.И., Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. - Изд. 2-е, исправл. - М.: МП Азбука, 1994. - 352с. 5. Вавилов В.В., Мельников И.И. Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: Справочное пособие. - М.: Наука, 1987. - 240 с. 6. Вавилов В.В., Мельников И.И. Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие. - М.: Наука, 1988. - 432 с. 7. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике: Справочное пособие. - М.: Наука, 1992. - 480 с. 8. Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементарных функций. - М.: Наука, 1980. - 560 с. 9. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - Киев: РИА "Текст": МП "ОКО", 1992. - 290 с. 10. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнов С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями). - М.: Наука, 1983. - 384 с. (или более поздние издания). 11. Пособие по математике для поступающих в вузы / Под. ред. Г.Н. Яковлева . - М.: Наука, 1981. - 608 с. 12. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика на вступительных экзаменах ("Скорая помощь" абитуриентам).-М.: "Московский лицей", 1995.-352 с. 13. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. - Киев: Наукова думка, 1979. - 320 с. 14. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: Условия и решения. Вып. 3 - М.: Школа-Пресс, 1994. - 192 с. 15. Далингер В.А., Типичные ошибки по математике на вступительных экзаменах и как их не допускать. Обл. ин-т усоверш. учителей, Омск-1991. 16. Дудницын В.П., Смирнова В.К., Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Львов, «Квантор» - 1991. 17. Агалаков С.А., Пособие по математике для поступающих в ОмГУ. Омск – 1997. 18. Павлович В.С., Анализ ошибок абитуриентов по математике. Киев, «Вища школа» - 1985.

Страницы: 1, 2, 3, 4


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.