РУБРИКИ

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

– асимптотическая плотность распределения вероятностей нормированного числа

заявок в ИПВ.

Осталось найти вид функции Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , для этого перейдем ко второму этапу.

2 этап. В системе (4.2) все функции с аргументом Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

разложим в ряд по приращению аргумента Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, ограничиваясь слагаемыми порядка Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, получим

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.5)

Сложив все уравнения системы, будем иметь

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.6)

В полученном равенстве поделим левую и правую части на Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

и Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , прейдем к такому

равенству

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.7)

Подставим в (4.7) функции Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа в форме (4.4) и получим

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.8)

следовательно

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.9)

где С – некоторая постоянная.

Необходимо найти константу C. Нетрудно заметить, что при х=0

выражение в фигурных скобках не положительно, следовательно Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, а при х=1 Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

Итак, Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа . Таким

образом, произведение двух функций равно нулю, следовательно, Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

может принимать какое-либо ненулевое значение лишь в тех точках, в которых

выражение в скобках равно нулю.

Получим функцию Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа ,

везде равную нулю, за исключением точек, являющихся корнями уравнения

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

после преобразований это выражение принимает вид

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.10)

Так как Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – плотность

распределения вероятностей, то должно выполняться условие нормировки Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

. Этим условиям удовлетворяет лишь функция вида

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа ,

где Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа корни уравнения (4.10), n – число корней, Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

Если уравнение (4.10) имеет единственный корень Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то эту точку назовем точкой стабилизации, потому что она является модой

распределения вероятностей нормированного процесса заявок в ИПВ Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, и в ее окрестности достаточно долго флуктуируют значения этого процесса. В

этом случае назовем сеть моностабильной.

Второе приближение

Пусть уравнение (4.10) имеет единственный корень Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть плотность распределения исследуемой сети сосредоточена около точки Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

. Найдем плотность распределения отклонения от этой точки. Для этого в системе

(4.1) сделаем замену переменных:Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

.

В новых обозначениях система (4.1) примет вид

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.11)

Систему (4.11) будем решать в три этапа.

1 этап. Устремим Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа к нулю и обозначим Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , тогда система (4.11) перейдет в систему

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.12)

решение которой имеет вид

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.13)

где Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

– плотность распределения нормированной величины Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

отклонения процесса Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

от значения Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – корня

уравнения (4.10).

Найдем вид функции Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

2 этап. Неизвестные функции Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа будем искать в форме

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.14)

где

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.15)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – асимптотическая вероятность того, что состояние обслуживающего канала равно Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

В системе уравнений (4.11) все функции с аргументом Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

разложим в ряд по приращению аргумента Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, ограничиваясь слагаемыми порядка Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, получим

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.16)

В полученных формулах заменяем Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

по формуле (4.14), при этом учитываем, что из системы (4.12) следуют равенства

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.17)

Получим неоднородную линейную систему алгебраических уравнений относительно

неизвестных функций Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(в предположении, что Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

известна) вида

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.18)

Заметим, что ранг соответствующей однородной системы равен двум.

Следовательно, для того, чтобы решение системы (4.18) существовало,

необходимо, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы также равнялся двум,

т.е. чтобы выполнялось следующее равенство

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.19)

откуда следует, что

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.20)

Чтобы показать равенство (4.20) воспользуемся определением для Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

и свойствами констант Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, получим

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.21)

Если предположить, что функция Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа известна, то решение системы (4.18) примет вид

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.22)

3 этап. В системе (4.11) все функции с аргументом Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

разложим в ряд по приращению аргумента Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, ограничиваясь слагаемыми порядка Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, будем иметь

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.23)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Сложив левые и правые части системы уравнений (4.23) получим

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.24)

Чтобы сделать предельный переход в полученной формуле, нужно чтобы все слагаемые

имели порядок Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

Заменим Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа по формуле

(4.14), подставив вместо Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

их выражения, полученные на втором этапе. Для Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.25)

где

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.26)

Решение уравнения (4.25) можно найти в виде

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.27)

4.2. Численный метод анализа распределения вероятностей

В редких случаях удается получить численное решение системы конечно-разностных

уравнений для распределения случайного процесса Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

. В силу конечности числа АС это удается сделать.

Рассмотрим систему уравнений (4.1) и выпишем недостающие граничные условия для Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

.

1. Рассмотрим варианты того, как в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа можно оказаться в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа :

а) пусть в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

система находится в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть прибор обслуживает заявку и в ИПВ пусто. За время Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

с вероятностью Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

закончится обслуживание, и система окажется в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

;

б) пусть в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

система находится в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть прибор простаивает и в ИПВ пусто, с вероятностью Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

за время Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа не поступят

заявки, и состояние системы не изменится.

2. Рассмотрим варианты того, как в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа можно оказаться в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа :

а) пусть в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

система находится в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть прибор обслуживает заявку и в ИПВ одна заявка. За время Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

с вероятностью Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

закончится обслуживание, и система окажется в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

;

б) пусть в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

система находится в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть прибор простаивает и в ИПВ одна заявка, с вероятностью Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

за время Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа не поступят

заявки из внешнего источника и из ИПВ, и состояние системы не изменится.

3. Рассмотрим варианты того, как в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа можно оказаться в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа :

а) пусть в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

система находится в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть прибор оповещает о конфликте и в ИПВ N заявок. За время Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

с вероятностью Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа этап

оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

;

б) пусть в момент времени Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

система находится в состоянии Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, то есть прибор простаивает и в ИПВ N заявок, с вероятностью Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

за время Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа ни одна из

них не обратится к прибору и состояние системы не изменится;

Теперь можно записать конечно-разностные уравнения

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.28)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа ,

которые в стационарном режиме принимают вид

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа ,

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , (4.29)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

Таким образом, для исследуемой системы мы имеем Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа уравнения, которые имеют вид

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.30)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.31)

(4.32)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Кроме того, должно выполняться условие нормировки

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.33)

Решение системы уравнений (4.30) – (4.32), удовлетворяющее условию нормировки

(4.33) можно записать следующим образом

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.34)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

4.3. Определение области применимости асимптотических формул по

результатам численного анализа

Таким образом, исходная система уравнений (4.1), описывающая состояние

исследуемой сети связи, была исследована численно и аналитически с

использованием асимптотического метода.

Численное решение дает точное решение системы, то есть позволяет точно

определить распределение вероятностей Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

исследуемой величины Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

. Для различных параметров системы Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

наблюдается качественное отличие результатов численного исследования исходной

системы. Объяснить это, используя только численный метод, очень сложно.

Сравнение результатов численного и аналитического исследования для небольших

N продемонстрировано на рис. 4.2 и рис. 4.3. С ростом N тенденция

поведения исследуемого процесса Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

предполагаемая аналитическим исследованием, прослеживается для численного

решения системы, то есть аналитические выкладки подтверждаются точным численным

решением системы (рис. 4.4, рис. 4.5, рис. 4.6). Доказательством неплохого

совпадения результатов исследований служат таблицы вероятностно-временных

характеристик системы.

Вероятностно-временные характеристики:

1. Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – среднее число требований в системе, определяется по формуле

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (4.35)

или Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

, (4.36)

где Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – асимптотическое среднее величины Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа .

Формула (4.35) используется при численном исследовании, при аналитическом

исследовании используется формула (4.36).

2. Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – среднее число

требований, обращающихся к прибору в единицу времени, где за единицу времени

выбрано среднее время обслуживания одного требования. Для определения Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

используется формула

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа , (4.37)

где Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа определяется по

формуле (4.35) или (4.36) в зависимости от метода исследования.

3. Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – среднее число

попыток до успешной передачи сообщения, определятся по формуле

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа . (4.38)

4. Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – среднее время доставки сообщения, по теореме Литла определяется по формуле

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа . (4.39)

5. Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – производительность сети, определяется по формуле

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа . (4.40)

6.Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа – вероятность

успешной передачи сообщения с нулевым временем ожидания, определяется по

формуле

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

(4.41)

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Рис. 4.2:Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа Рис. 4.3: Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Таблица 1. Вероятностно-временные характеристики

Хар-ки

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

МетодМетод
ТочныйАсимптотическийТочныйАсимптотический

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

5,766,8519,0720,23

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,9210,850,6690,65

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

3,3394,1453,6733,99

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,0210,0330,1050,124

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,2760,2050,1820,163

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,220,2410,2420,251

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Рис. 4.4:Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа Рис. 4.5: Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Таблица 2. Вероятностно-временные характеристики

Хар-ки

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

МетодМетод
ТочныйАсимптотическийТочныйАсимптотический

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

22,6923,8755,256,3

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,6080,60,7030,7

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

3,1823,285,2335,34

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,1190,130,4110,43

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,1910,1830,1340,131

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,30,3040,1860,187

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Рис. 4.6:Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Таблица 3. Вероятностно- временные характеристики для сети связи с параметрами Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

Хар-киМетод
ТочныйАсимптотический

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

124,05125,28

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,6030,6

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

2,8892,92

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,5940,61

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,2090,205

Диплом: Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа

0,3410,342

Таким образом, используя полученную информацию об исследовании системы, мы

можем управлять ее функционированием, добиваясь нужных нам характеристик

путем изменения параметров, влияющих на состояние системы.

Численное исследование позволило установить следующее: в системе, построенной

на основе протокола с оповещением о конфликте для конечного числа АС можно

пренебречь различием предельной и допредельной моделей.

Заключение

В данной работе проведено исследование функционирования нестационарных сетей

связи случайного доступа с оповещением о конфликте для конечного и

бесконечного числа абонентских станций. Рассмотрен динамический и статический

протокол случайного множественного доступа.

В первом разделе проведено исследование нестационарной сети случайного

доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки. Определена

точная верхняя граница загрузки сети, при которой существует стационарный

режим. Исследование показало, что плотность распределения нормированного

числа заявок в источнике повторных вызовов удовлетворяет уравнению Фоккера-

Планка с постоянными коэффициентами. Предложен метод его решения с помощью

преобразования Лапласа.

Во втором разделе проведено исследование неоднородной нестационарной сети

случайного доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки. В первом

приближении получено асимптотическое среднее, во втором распределение

отклонения в окрестности асимптотического среднего, которое удовлетворяет

уравнению Фоккера-Планка с нулевым коэффициентом переноса и является

нормальным.

В третьем разделе проведено исследование нестационарной сети случайного

доступа со статическим протоколом в условиях большой задержки. В первом

приближении получено асимптотическое среднее, во втором распределение

отклонения в окрестности асимптотического среднего, которое удовлетворяет

уравнению Фоккера-Планка и является нормальным. Рассмотрены точки покоя.

В четвертом разделе исследовано функционирование сети случайного

множественного доступа с динамическим протоколом для конечного числа

абонентских станций. В п. 4.1. изложены два этапа асимптотического анализа.

На первом этапе удалось определить асимптотическую «предельную» точку, в

окрестности которой «концентрируется» искомая плотность распределения

вероятности, а на втором этапе – нашли распределение отклонения в окрестности

«предельной» точки. На этом этапе получено асимптотически нормальное

распределение, что является аналогом известных в теории вероятностей законов

больших чисел и центральных предельных теорем. Особенностью рассматриваемой

СМО, является то, что алгебраические уравнения, описывающие ее

функционирование, имеют точное численное решение, которое изложено в п. 4.2.

Поэтому в п. 4.3. проводится аналогия между численным и асимптотическим

решением и определяется область применимости асимптотических формул.

Список использованной литературы

1. Радюк Л.Е., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных

процессов – учебное пособие. Томск: Издательство Томского университета, 1988.

2. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового

обслуживания. М: Наука, 1987.

3. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М: Мир, 1979.

4. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. М:

Радио и связь, 1981.

5. Боровков А. А. Асимптотические методы в теории массового

обслуживания. М: Наука, 1980.

6. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные

уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.

7. Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем.

Томск: Издательство Томского университета, 1991.

8. Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики.

М: Наука, 1969.

9. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее

приложения .М: Советское радио, 1971.

10. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М: Наука, 1966.

11. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М:

Радио и связь, 1986.

12. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М: Мир, 1989.

13. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских

процессов и их приложения. М: Наука, 1969.

14. Шохор С. Л. Математические модели локальных

вычислительных сетей с динамическими протоколами случайного множественного

доступа и их исследование//Автореферат диссертации. Томск, 2001.

15. Одышев Ю. Д. Исследование сетей связи, управляемых

протоколом случайного множественного доступа «Адаптивная АЛОХА»//Автореферат

диссертации. Томск, 2001.

16. Туенбаева А. Н. Исследование математических

моделей сетей связи со статическими протоколами случайного множественного

доступа//Автореферат диссертации. Томск, 2001.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.