РУБРИКИ

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

 РЕКОМЕНДУЕМ

Главная

Правоохранительные органы

Предпринимательство

Психология

Радиоэлектроника

Режущий инструмент

Коммуникации и связь

Косметология

Криминалистика

Криминология

Криптология

Информатика

Искусство и культура

Масс-медиа и реклама

Математика

Медицина

Религия и мифология

ПОДПИСКА НА ОБНОВЛЕНИЕ

Рассылка рефератов

ПОИСК

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

здесь Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений -

индикаторные функции непересекающихся подмножеств Аi,

i=1,....,N, положительной меры поля зрения Х, на каждом из которых

функции Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку

согласно лемме 2

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , (3)

то цветное изображение fe(×), такого

объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и

цвета на каждом подмножестве Ai, i=1,...,N.

Для изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

где Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , также

характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai

, если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , -

непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

постоянны на Ai, i=1,...,N, то это верно и для

всякого изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений не зависит

явно от Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений .

Для такого изображения примем следующее представление:

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, (4)

его черно-белый вариант

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (4*)

на каждом Ai имеет постоянную яркость Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , и цвет изображения (4)

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (4**)

не меняется на Ai и равен Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности

(2*), Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , то

форму изображения (4), имеющего на различных множествах Аi

имеет несовпадающие яркости Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

и различные цвета Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений ,

определим как выпуклый замкнутый в Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

конус:

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений . (4***)

v(a), очевидно, содержится в n×N мерном линейном подпространстве

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , (4****)

которое назовем формой a(×) в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a(×), у которого не

обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах Ai

,i=1,...,N, определим как линейное подпространство Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, натянутое не вектор-функции Fa(×),FÎF, где F -

класс преобразований Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, определенных как преобразования векторов a(x)®Fa(x) во всех точках

xÎX; здесь F - любое преобразование Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. Тот факт, что F означает как преобразование Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, так и преобразование Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма

a(×) (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение

яркости или(и) цвета на различных множествах Аi,

i=1,......,N. Также множества оказываются, по существу, объединенными в

одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает

меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание

касается и L(a(×)), если речь идет о форме в широком смысле.

Лемма 3. Пусть {Аi} - измеримое разбиение X: Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений .

Изображение (3) имеет на каждом подмножестве Ai :

- постоянную яркость Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений и цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , если и только если выполняется равенство (4);

- постоянный цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, если и только если в (3) Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

;

- постоянную яркость fi , i=1,...,N, если и только

если в (3) Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

не зависит от Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений ,

i=1,....,N.

Доказательство . На множестве Ai яркость и цвет

изображения (3) равны соответственно[6]

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , i=1,....,N.

Если выполнено равенство (4), то Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

и Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений от Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

не зависят. Наоборот, если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

и Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , то и Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, т.е. выполняется (4).

Если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , то цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

не зависит от Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений .

Наоборот, пусть Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

не зависит от Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений . В

силу линейной независимости Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

координаты j(i)(x) не зависят от Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, т.е. Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений и,

следовательно, Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

где Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений - яркость на

A i и Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. Последнее утверждение очевидно n

Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности

изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего

электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для

регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения,

покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное

излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как

правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет

информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в

значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в

задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет

понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное

распределение яркости в пределах заданных подмножеств Ai ,

i=1,...,N, поля зрения X.

Итак, пусть в согласии с леммой 3

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , (5)

где, Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений - индикаторная функция Ai, Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , функция gi(×) задает распределение яркости

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (6)

в пределах Ai при постоянном цвете

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , i=1,...,N, (7)

причем для изображения (5) цвета j(i), i=1,....,N,

считаются попарно различными, а функции g(i), i=1,....,N, -

удовлетворяющими условиям Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

i=1,....,N.

Нетрудно заметить, что в выражениях (5),(6) и (7) без потери общности можно

принять условие нормировки Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, позволяющее упростить выражения (6) и (7) для распределений яркости и цвета.

С учетом нормировки распределение яркости на Ai задается

функцией Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений а цвет

на Ai равен

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (7*)

Форму изображения (5) определим как класс всех изображений

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

(8)

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений ,

каждое из которых, как и изображение (5), имеет постоянный цвет в пределах

каждого Ai, i=1,...,N. Форма таких изображений не сложнее,

чем форма f(×) (5), поскольку в изображении Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

на некоторых различных подмножествах Ai, i=1,...,N, могут

совпадать значения цвета, которые непременрно различны в изображении f

(×) (5). Совпадение цвета Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

на различных подмножествах Ai, i=1,...,N ведет к упрощению

формы изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

по сравнению с формой f(×) (5). Все изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, имеющие различный цвет на различных Ai, i=1,...,N,

считаются изоморфными f(×) (и между собой), форма

остальных не сложнее, чем форма f(×). Если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, то, очевидно, Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений .

Если в (8) яркость Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, то цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений на A

i считается произвольным (постоянным), если же Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

в точках некоторого подмножества Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, то цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений на A

i считается равным цвету Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

на Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , i=1,...,N.

Цвет изображения (8) может не совпадать с цветом (5). Если же по условию задачи

все изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений ,

форма которых не сложнее, чем форма Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, должны иметь на Ai, i=1,...,N, тот же цвет, что и у Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

то следует потребовать, чтобы Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, в то время, как яркости Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

остаются произвольными (если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, то цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений на A

i определяется равным цвету f(×) на A

i, i=1,...,N).

Нетрудно определить форму любого, не обязательно мозаичного, изображения

f(×) в том случае, когда допустимы произвольные изменения

яркости Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений при

неизменном цвете j(x) в каждой точке Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. Множество, содержащее все такие изображения

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (9)

назовем формой в широком смысле изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, у которого f(x)¹0, m-почти для всех Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, [ср. 2]. Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений является

линейным подпространством Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, содержащем любую форму

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , (10)

в которой включение Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

определяет допустимые значения яркости. В частности, если Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

означает, что яркость неотрицательна: Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, то Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений - выпуклый

замкнутый конус в Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений ,

принадлежащий Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений .

Более удобное описание формы изображения может быть получено на основе

методов аппроксимации цветных изображений, в которых форма определяется как

оператор наилучшего приближения. В следующем параграфе дано представление

формы изображения в виде оператора наилучшего приближения.

5. Задачи аппроксимации цветных изображений. Форма как оператор наилучшего

приближения.

Рассмотрим вначале задачи приближения кусочно-постоянными (мозаичными)

изображениями. Решение этих задач позволит построить форму изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

в том случае, когда считается, что Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

для любого преобразования Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, действующего на изображение Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

как на вектор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений в

каждой точке Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений и

оставляющего Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

элементом Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , т.е.

изображением. Форма в широком смысле Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

определяется как оператор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

наилучшего приближения изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

изображениями Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

где Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений - класс преобразований Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , такой, что Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений . Иначе можно считать, что

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (10*)

а Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений - оператор

наилучшего приближения элементами множества Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, форма которых не сложнее, чем форма Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. Характеристическим для Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

является тот факт, что, если f(x)=f(y), то для

любого Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений .

5.1. Приближение цветного изображения изображениями, цвет и яркость которых

постоянны на подмножествах разбиения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

поля зрения X.

Задано разбиение Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, требуется определить яркость и цвет наилучшего приближения на каждом Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. Рассмотрим задачу наилучшего приближения в Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

цветного изображения f(×) (2) изображениями (4), в

которых считается заданным разбиение Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

поля зрения X и требуется определить Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

из условия

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

(11)Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Теорема 1. Пусть Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений . Тогда решение задачи (11) имеет вид

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , i=1,...,N, j=1,...,n, (12)

и искомое изображение (4) задается равенством

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. (13)

Оператор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

является ортогональным проектором на линейное подпространство (4****) Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

изображений (4), яркости и цвета которых не изменяются в пределах

каждого Ai , i=1,...,N.

Черно-белый вариант Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

(4*) цветного изображения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

(4) является наилучшей в Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

аппроксимацией черно-белого варианта Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

цветного изображения f(×) (2), если цветное

изображение Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (4)

является наилучшей в Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

аппроксимацией цветного изображения f(×) (2).

Оператор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений ,

является ортогональным проектором на линейное подпространство черно-белых

изображений, яркость которых постоянна в пределах каждого Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

.

В точках множества Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

цвет Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (4**)

наилучшей аппроксимации Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

(4) цветного изображения f(×) (2)

является цветом аддитивной смеси составляющих f(×)

излучений, которые попадают на Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

.

Доказательство. Равенства (12) - условия минимума

положительно определенной квадратичной формы (11), П - ортогональный

проектор, поскольку в задаче (11) наилучшая аппроксимация - ортогональная

проекция f(×) на Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

. Второе утверждение следует из равенства

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , вытекающего из (13). Последнее утверждение следует из равенств

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

,i=1,...,N вытекающих из (12) и равенства (1), в котором индекс k

следует заменить на xÎX.

Замечание 1. Для любого измеримого разбиения Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

ортогональные проекторы Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

и Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений определяют

соответственно форму в широком смысле цветного изображения (4), цвет и

яркость которого, постоянные в пределах каждого Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, различны для различных Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

, ибо Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений , и

форму в широком смысле черно-белого изображения, яркость которого постоянна на

каждом Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений и различна

для разных Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

,[2].

Если учесть, условие физичности (2*), то формой цветного изображения следует

считать проектор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

на выпуклый замкнутый конус Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

(4***)

Аналогично формой черно-белого изображения следует считать проектор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

на выпуклый замкнутый конус изображений (4*), таких, что Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

[2]. Дело в том, что оператор Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

определяет форму Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

изображения (4), а именно

Статья: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений - множество

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


© 2010
Частичное или полное использование материалов
запрещено.